頻度確率 (または頻度主義者)

この記事では、頻度確率とは何か、および頻度確率 (または頻度主義確率) を計算する方法について説明します。頻度確率の例が見つかり、さらに、頻度確率と理論確率の違いがわかるようになります。

頻度確率とは何ですか?

頻度確率 は、頻度確率とも呼ばれ、ランダム実験における基本事象の長期的に予想される相対頻度です。

事象の頻度確率を計算するには、実験を多数回実行し、得られた良好なケースの数を実行された総繰り返し数で割る必要があります。

実験を繰り返すほど、得られる頻度確率はより正確になります。したがって、この種の確率は通常、数千回の反復をシミュレートし、非常に短時間で分析できるコンピューター プログラムを使用して計算されます。

数学的には、頻度確率の式は、 sの無限大におけるNの極限をNで割ったものです。ここで、 Nは実験の総数、 s は得られた好ましいケースの数です。

計算式がわからなくても心配しないでください。同じ実験を無限に何度も繰り返すことは不可能です。実験を完了することは決してないからです。これは、多数の繰り返しで周波数確率を計算する必要があるという事実を指します。

ご覧のとおり、頻度確率は、概念的には異なる意味を持ちますが、同じ相対頻度の公式を使用して計算されます。

周波数確率の例

概念をよりよく理解するために、練習問題を段階的に解くことで頻度確率がどのように計算されるかを見ていきます。とにかく、頻度確率の意味は理解しにくいので、質問がある場合は、以下のコメントに残してください。

• サイコロを振るというランダムな経験を構成する基本イベントの頻度確率を計算します。

サイコロを振るときに考えられる結果は 6 つ (1、2、3、4、5、6) あるため、各要素イベントの理論上の確率は次のようになります。

したがって、この演習を解決するには、打ち上げを数回シミュレートし、結果を頻度表に記録する必要があります。たとえば、Excel ソフトウェアを使用できます。

実行される実験の数の重要性がわかるように、最初に 10 回の打ち上げ、次に 100 回、最後に 1,000 回の打ち上げをシミュレーションします。したがって、10 個のランダムなサイコロ投げのシミュレーションから得られた結果は次のとおりです。

ご覧のとおり、わずか 10 回の投球をシミュレートして得られた周波数確率は、理論上の確率と似ていません。

しかし、実験の数が増えるにつれて、これら 2 つの指標はより似てきます。100 回の打ち上げのシミュレーションを見てください。

サイコロの各数字に対して計算された頻度確率は理論上の確率により近づきましたが、それでもかなり異なる値が得られます。

最後に、同じ手順を実行しますが、1000 回の起動をシミュレートします。

最後の表からわかるように、周波数確率の値は理論上の確率に非常に近くなりました。

要約すると、実行する実験の数を増やせば増やすほど、イベントの頻度確率の値は理論上の発生確率に近づきます。この規則は大数の法則として定義され、反復回数が増えるほど実験値が理論値に近づくことを示します。

さらに、3 つの頻度表を比較すると、頻度確率は決定的なものではなく、反復回数に応じて変化することがわかります。したがって、取得した値を解釈する方法を知っておく必要があります。

頻度確率と理論確率

周波数確率と理論確率 (または古典確率) の違いは、周波数確率は実験結果を使用して計算され、理論確率は理想的な条件での結果を考慮して計算されることです。

つまり、頻度確率を求めるには、実験をシミュレーションし、得られた結果から計算を実行する必要があります。しかし、理論的な確率を知るためには、実験を行う必要はなく、理論的な計算が実行されます。

頻度確率の式は、実験で得られた良好なケースの数を試行の総数で割ったものです。

対照的に、理論的な確率の公式は、有利なイベントの数を、起こり得る基本イベントの総数で割ったものです。

周波数確率は主に、各要素事象の確率が不明な実験で使用されます。その後、多くの反復がシミュレートされ、頻度確率を使用して各イベントが発生する頻度が推定されます。