2 標本 t 検定: 定義、公式、例
2 標本 t 検定は、 2 つの母集団の平均が等しいかどうかを判断するために使用されます。
このチュートリアルでは次について説明します。
- 2 標本 t 検定を実行する動機。
- 2 サンプルの t 検定を実行するための式。
- 2 サンプルの t 検定を実行するために満たさなければならない仮定。
- 2 サンプルの t 検定を実行する方法の例。
2 サンプル t 検定: モチベーション
2 つの異なる種のカメの平均体重が等しいかどうかを知りたいとします。各個体群には数千匹のカメが存在するため、各カメを個別に計量して回るのは時間と費用がかかりすぎます。
代わりに、各母集団から 15 匹のカメの単純なランダム サンプルを取得し、各サンプルの平均体重を使用して、2 つの母集団間で平均体重が等しいかどうかを判断できます。
ただし、2 つのサンプル間の平均重量が少なくともわずかに異なることが事実上保証されています。問題は、この差が統計的に有意であるかどうかです。幸いなことに、2 サンプルの t 検定を使用すると、この質問に答えることができます。
2 標本 t 検定:式
2 サンプルの t 検定では、常に次の帰無仮説が使用されます。
- H 0 : μ 1 = μ 2 (2 つの母集団平均は等しい)
対立仮説は、左または右の両側に存在する可能性があります。
- H 1 (両側): μ 1 ≠ μ 2 (2 つの母集団の平均は等しくない)
- H 1 (左): μ 1 < μ 2 (母集団 1 の平均は母集団 2 の平均より低い)
- H 1 (右): μ 1 > μ 2 (母集団 1 の平均は母集団 2 の平均より大きい)
次の式を使用して t 検定統計量を計算します。
検定統計量: ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1/n 1 + 1/n 2 )
ここで、 x 1とx 2はサンプル平均、n 1と n 2はサンプルサイズ、s p は次のように計算されます。
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
ここで、s 1 2と s 2 2は標本分散です。
(n 1 + n 2 -1) 自由度の t 検定統計量に対応する p 値が、選択した有意水準 (一般的な選択肢は 0.10、0.05、および 0、01) より小さい場合、帰無仮説を棄却できる。 。
2 標本 t 検定: 仮説
2 標本 t 検定の結果が有効であるためには、次の前提を満たす必要があります。
- 1 つのサンプルの観察は、他のサンプルの観察から独立している必要があります。
- データはほぼ正規分布する必要があります。
- 2 つのサンプルの分散はほぼ同じになるはずです。この仮定が満たされない場合は、代わりにウェルチの t 検定を実行する必要があります。
- 両方のサンプルからのデータは、 ランダム サンプリング方法を使用して取得されました。
2 標本 t 検定: 例
2 つの異なる種のカメの平均体重が等しいかどうかを知りたいとします。これをテストするために、次の手順を使用して、α = 0.05 の有意水準で 2 サンプルの t 検定を実行します。
ステップ 1: サンプル データを収集します。
次の情報を使用して、各集団からランダムにカメのサンプルを収集するとします。
サンプル 1:
- サンプルサイズ n 1 = 40
- 平均サンプル重量x 1 = 300
- サンプル標準偏差 s 1 = 18.5
サンプル 2:
- サンプルサイズ n 2 = 38
- 平均サンプル重量x 2 = 305
- サンプル標準偏差 s 2 = 16.7
ステップ 2: 前提条件を定義します。
次の仮定を使用して 2 サンプルの t 検定を実行します。
- H 0 : μ 1 = μ 2 (2 つの母集団平均は等しい)
- H 1 : μ 1 ≠ μ 2 (2 つの母集団平均は等しくない)
ステップ 3: t検定統計量を計算します。
まず、プールされた標準偏差 s pを計算します。
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2) = √ ( 40-1)18.5 2 + (38-1) 16.7 2 / (40+38-2) = 17.647
次に、 t検定統計量を計算します。
t = ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1/n 1 + 1/n 2 ) = (300-305) / 17.647(√ 1/40 + 1/38 ) = -1.2508
ステップ 4: t検定統計量の p 値を計算します。
T スコアから P 値への計算ツールによると、 t = -1.2508 および自由度 = n 1 + n 2 -2 = 40+38-2 = 76 に関連付けられた p 値は0.21484です。
ステップ 5: 結論を導き出します。
この p 値は有意水準 α = 0.05 より低くないため、帰無仮説を棄却できません。これら 2 つの個体群のカメの平均体重が異なると言える十分な証拠はありません。
注: 2 サンプル t 検定計算機を使用するだけで、この 2 サンプル t検定全体を実行することもできます。
追加リソース
次のチュートリアルでは、さまざまな統計プログラムを使用して 2 サンプルの t 検定を実行する方法を説明します。
Excel で 2 標本 t 検定を実行する方法
SPSS で 2 サンプルの t 検定を実行する方法
Stata で 2 サンプルの t 検定を実行する方法
R で 2 サンプルの t 検定を実行する方法
Python で 2 サンプルの t 検定を実行する方法
TI-84 電卓で 2 サンプルの t 検定を実行する方法
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る