範囲の経験則: 定義と例

範囲の経験則により、次の式を使用してデータセットの標準偏差を迅速かつ簡単に推定できます。

標準偏差 = 範囲 / 4

この経験則は、各値の代わりに 2 つの値 (最小値と最大値) を使用するだけでデータセットの標準偏差を推定できるため、時々使用されます。

例: 範囲の経験則

次の 20 個の値のデータ セットがあるとします。

4、5、5、8、13、14、16、18、22、24、26、28、30、31、31、34、36、38、39、39

これらの値の実際の標準偏差は11.681です。

範囲の経験則を使用すると、標準偏差は (39-4)/4 = 8.75と推定されます。この値は実際の標準偏差に多少近い値です。

範囲経験則を使用する場合の注意事項

距離に関する経験則の明白な利点は、計算が信じられないほどシンプルで迅速であることです。知る必要があるのは、データセットの最小値と最大値だけです。

範囲の経験則の欠点は、データが正規分布に由来し、サンプル サイズが約 30 である場合にのみうまく機能する傾向があることです。これらの条件が満たされない場合、範囲の経験則はうまく機能しません。 。

範囲の経験則に代わる方法

Rose-Hulman Undergraduate Mathematics Journal の2012 年の記事で、 Ramirez と Cox は経験則を改善するために次の公式を使用することを提案しました。

標準偏差 = 範囲 / (3√(ln (n) )-1.5)

ここで、 nはサンプルサイズです。

以前に使用したのと同じデータセットを考えてみましょう。

4、5、5、8、13、14、16、18、22、24、26、28、30、31、31、34、36、38、39、39

この式を使用すると、標準偏差は35/ (3√(ln(20))-1.5) = 9.479として計算されます。この値は、経験的推定値8.75と比較して、実際の標準偏差11.681に近くなります。

この式は経験則よりも計算が少し複雑ですが、データが正規分布に由来しない場合、またはサンプル サイズが 30 に近くない場合には、より正確な標準偏差の推定値が得られる傾向があります。

追加リソース

範囲の経験則計算ツール
分散対策: 定義と例