期待頻度の計算方法

期待周波数とは、実験で発生すると予想される理論上の周波数です。

このタイプの頻度は、次の 2 種類のカイ二乗検定で最もよく現れます。

• カイ二乗適合度検定
• 独立性のカイ二乗検定

このチュートリアルでは、これら 2 つのテストのそれぞれについて予想される頻度を計算する方法を説明します。

カイ二乗適合度検定での期待頻度

カイ二乗適合度検定は、カテゴリ変数が仮説分布に従うかどうかを判断するために使用されます。このタイプの検定では、カテゴリ変数の観測頻度と期待頻度を比較します。

たとえば、店のオーナーが、毎日同じ数の顧客が店に来ると主張するとします。この仮説を検証するために、独立した研究者が特定の週に店舗に来店する顧客の数を記録し、次のことを発見しました。

毎日の予想される顧客の頻度を計算するには、次の式を使用できます。

予想される頻度 = 予想されるパーセンテージ * 合計数

この特定の例では、店主は毎日同数の顧客が来店すると予想しているため、特定の日に来店する顧客の予想割合は、その週の総顧客の 20% になります。

これは、毎日の予想される顧客の頻度を次のように計算できることを意味します。

予想される頻度 = 20% * 250 人の合計顧客 = 50

独立性のカイ二乗検定での期待頻度

独立性のカイ二乗検定は、 2 つのカテゴリ変数間に有意な関連があるかどうかを判断するために使用されます。このタイプのテストでは、観測された周波数のセットと予想される周波数のセットも比較します。

たとえば、性別が政党の好みと関連しているかどうかを知りたいとします。私たちは 500 人の有権者から単純に無作為にサンプルを採取し、彼らの政党の好みについて尋ねます。次の表は、調査の結果を示しています。

表の各セルの予想頻度を計算するには、次の式を使用できます。

予想される頻度 = (行の合計 * 列の合計) / テーブルの合計

たとえば、共和党員男性の期待値は (230*250) / 500 = 115です。

この式を繰り返すと、テーブルの各セルの期待値を取得できます。

詳細な統計チュートリアルは、こちらのページでご覧いただけます。