負の非対称性

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 5, 2023 統計 0コメント

この記事では、負の歪みの構成要素、負の歪みを持つ分布の例、分布が負の歪みがあるかどうかを知るためにどのような計算を行う必要があるかを説明します。

負の非対称性とは何ですか?

統計学では、グラフの左の裾が右の裾よりも長い場合、分布の歪みは負であると言われます。

つまり、歪んだ分布とは、平均値の左側により明確な値があることを意味します。

負の歪度の定義は主観的であるように思えるかもしれませんが、確率分布が負に歪んでいるかどうか、または数式を使用していないかどうかを知ることができます。以下では、これがどのように行われるかを見ていきます。

概念をよりよく理解するために、以下に負の非対称の例を示します。

グラフを見ると、平均値の右側よりも左側の値が多くなっているため、曲線は負の歪みを持っています。

確率分布における対称性の 2 つの一般的なタイプは、負のスキューと正のスキューです。したがって、このセクションでは、それらの意味がどのように異なるかを見ていきます。

負のスキューと正のスキューの違いは、平均のどちら側に多くの値があるかです。負に歪んだ分布は平均値の左側により明確な値を持ちますが、分布が平均値の右側により明確な値を持つ場合は正に歪んでいます。

一方、平均値の左側と右側に同じ数の値がある場合、分布は対称になります。

従来、平均が中央値よりも低い場合、分布には負の歪みがあると説明されてきました。ただし、この特性は常に満たされるわけではありません。したがって、分布の歪度を決定するには、フィッシャーの歪度係数を計算する必要があります。

フィッシャーの非対称係数は、次の式を使用して計算されます。

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

または同等のもの:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

金

$E$

$\mu$

$\sigma$

フィッシャー係数の符号により、分布の非対称性を判断できます。

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る