サマーズdとは何ですか？ (定義&例)

Somers’ D はSomers’ Delta の略で、順序従属変数と順序独立変数の間の関連の強さと方向の尺度です。

順序変数とは、値が自然な順序を持つ変数です (例: 「悪い」、「中立」、「良い」)。

サマーズ D の値は -1 から 1 の間です。ここで、

• -1:変数のすべてのペアが一致しないことを示します
• 1:変数のすべてのペアが一致することを示します

サマーズ D は、多くのノンパラメトリック統計手法で実際に使用されています。

サマーズ D: 定義

2 つの変数 X と Y が与えられると、次のように言えます。

• 2 つの要素のランクが一致する場合、2 つのペア (x _i , y _i ) と (x _j , y _j ) は一致します。
• 2 つのペア (x _i , y _i ) と (x _j , y _j ) は不一致です 2 つの要素のランクが一致する場合。

次に、次の式を使用してサマーズの D を計算できます。

サマーズ D = ( _NC – _ND ) / ( _NC + _ND + _NT )

金：

• N _C :一致するペアの数
• _ND :不一致ペアの数
• N _T :タイドペアの数

結果の値は常に -1 から 1 の間になります。

サマーズ D: R の例

食料品店が、次の 2 つの順序変数間の関係を評価したいとします。

• レジ担当者の全体的なフレンドリーさ (1 ～ 3 位)
• 全体的な顧客体験の満足度 (1 から 3 にもランク付け)

彼らは 10 人の顧客の サンプルから次の評価を収集しました。

2 つの変数間の関係を定量化するには、R で次のコードを使用してサマーズの D を計算します。

 #enter data
nice <- c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3)
satisfaction <- c(2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3)

#load DescTools package
library(DescTools)

#calculate Somers' D
SomersDelta(nice, satisfaction)

[1] 0.6896552

サマーズの D は0.6896552であることがわかります。

この値は 1 に非常に近く、2 つの変数間にかなり強い正の関係があることを示しています。

これは直感的に理にかなっています。レジ係の対応が良いと評価した顧客は、全体的な満足度も高く評価する傾向があります。

追加リソース

ピアソン相関係数の概要
ケンダルのタウの紹介