少なくとも 1 つの確率を見つけるにはどうすればよいでしょうか?成功

確率は、イベントが発生する可能性を示します。

たとえば、ある学校の全生徒の 4% が好きな科目として数学を好むとします。学生をランダムに選択した場合、その学生が数学を好む確率は 4% になります。

しかし、私たちは多くの場合、複数の試行を伴う確率に興味を持ちます。たとえば、3 人の生徒をランダムに選択した場合、そのうちの少なくとも 1 人が数学を好む確率はどれくらいですか?

この質問に答えるには、次の手順を使用できます。

1. 生徒が数学を好まない確率を求めます。

生徒が数学を好む確率は P (数学を好む) = 0.04 であることがわかっています。

したがって、生徒が数学を好まない確率は、P(数学を好まない) = 0.96 となります。

2. 選択した生徒全員が数学を好まない確率を求めます。

各生徒が数学を好む確率は互いに独立しているため、単純に個々の確率を掛け合わせることができます。

P(すべての生徒が数学を好むわけではありません) = 0.96 * 0.96 * 0.96 = 0.8847。

これは、3 人の生徒が好きな科目として数学を好まない確率を表します。

3. 少なくとも 1 人の生徒が数学を好む確率を求めます。

最後に、少なくとも 1 人の生徒が数学を好む確率は次のように計算されます。

P(少なくとも 1 人は数学を好む) = 1 – P(全員が数学を好むわけではない) = 1 – .8847 = .1153 。

次の一般式を使用して、一連の試行で少なくとも 1 回が成功する確率を求めることができることがわかります。

 P(at least one success) = 1 - P(failure in one trial) n

上の式で、 n は試行の総数を表します。

たとえば、この公式を使用して、3 人の無作為サンプルの中から少なくとも 1 人の生徒が好きな科目として数学を好む確率を求めることができます。

P (少なくとも 1 人の生徒は数学を好む) = 1 – (0.96) ³ = 0.1153 。

これは、上記の 3 段階のプロセスを使用して得られた答えと一致します。

「少なくとも 1 回」の成功の確率を判断するための追加の練習として、次の例を使用してください。

関連: 「少なくとも 2 回」の成功確率を求める方法

例 1: フリースローの試行

マイクはフリースロー試投の 20% を成功させます。彼がフリースローを 5 回試みた場合、少なくとも 1 回は成功する確率を求めてください。

解決：

• P(少なくとも 1 回成功する) = 1 – P(所定の試行を失敗する) ⁿ
• P(少なくとも 1 つを作成) = 1 – (0.80) ⁵
• P(少なくとも 1 つを作成) = 0.672

マイクが 5 回の試行ごとに少なくとも 1 回のフリースローを成功させる確率は0.672です。

例 2: ウィジェット

特定の工場では、すべてのウィジェットの 2% に欠陥があります。 10 個のウィジェットのランダムなサンプルで、少なくとも 1 個が欠陥がある確率を決定します。

解決：

• P (少なくとも 1 つの欠陥がある) = 1 – P (指定されたウィジェットには欠陥がない) ⁿ
• P(少なくとも 1 つの欠陥) = 1 – (0.98) ¹⁰
• P(少なくとも 1 つの欠陥) = 0.183

10 個のランダム サンプル内で少なくとも 1 つのウィジェットに欠陥がある確率は0.183です。

例 3: トリビアの質問

ボブはトリビアの質問の 75% に正解します。私たちが彼に 3 つの些細な質問をした場合、彼が少なくとも 1 つ不正解になる確率を求めてください。

解決：

• P(少なくとも 1 つは間違っています) = 1 – P(与えられた答えは正しい) ⁿ
• P (少なくとも 1 つは不正解) = 1 – (0.75) ³
• P (少なくとも 1 つは不正解) = 0.578

彼が少なくとも 1 つの質問に不正解となる確率は0.578です。

ボーナス: 「少なくとも 1 つ」の確率計算ツール

この計算ツールを使用すると、特定の試行における成功の確率と試行の総数に基づいて、「少なくとも 1 回」の成功の確率が自動的に計算されます。