ピライの痕跡は何ですか？ (定義&例)

一元配置分散分析は、説明変数の異なる水準が特定の応答変数で統計的に異なる結果をもたらすかどうかを判断するために使用されます。

たとえば、3 つの教育レベル (準学士号、学士号、修士号) が統計的に異なる年収につながるかどうかを理解することに興味があるかもしれません。この場合、説明変数と応答変数があります。

MANOVA は、複数の応答変数がある一元配置分散分析を拡張したものです。たとえば、教育によって年収や学生ローンの額が異なるかどうかを理解することに興味があるかもしれません。この場合、説明変数が 1 つと応答変数が 2 つあります。

MANOVA によって生成されるテスト統計の 1 つは、Pillai トレースです。

ピライ・トレースとは何ですか？

ピライの足跡  MANOVA によって生成される検定統計量です。 0から1まで変化する値です。

Pillai トレースが 1 に近づくほど、説明変数が応答変数の値に統計的に有意な影響を与えているという証拠が強くなります。

Pillai トレースは、多くの場合 V で示され、次のように計算されます。

V = トレース(H(H+E) ^-1 )

金：

• H:二乗和と外積行列の仮説
• E:誤差二乗和とベクトル積行列

MANOVA を実行する場合、ほとんどの統計ソフトウェアは Pillai トレースを使用して、F 統計量の大まかな近似値と対応する p 値を計算します。

この p 値が特定の有意水準 (つまり、α = 0.05) を下回っている場合、MANOVA の帰無仮説は棄却され、説明変数が値の応答変数に重大な影響を与えていると結論付けられます。

ピライのトレースをいつ使用するか

MANOVA を実行すると、ほとんどの統計ソフトウェアは実際に 4 つの検定統計を生成します。

• ピライの痕跡
• ウィルクスのラムダ
• トレース・ローリー・ホテリング
• ロイの最大の根

MANOVA の仮定が満たされない場合は、検定統計量として Pillai のトレースを使用することをお勧めします。念のために言っておきますが、MANOVA では次の仮定を立てています。

• 残差は、平均がゼロに等しい多変量正規確率分布に従います。
• 残差の各グループの分散共分散行列は等しいです。
• 観察は独立しています。

これらの仮定の 1 つ以上が違反されると、ピライ トレースが最も堅牢な検定統計量になる傾向があります。

Pillai トレースの計算例

このチュートリアルでは、次の変数を使用して Stata で MANOVA を実行します。

• 説明変数:学習レベル (準、学士、または修士)
• 応答変数:年収、学生ローンの負債総額

次のスクリーンショットは、MANOVA の出力を示しています。

MANOVA は 4 つの検定統計を生成したことに注意してください。

• ウィルクスのラムダ: F 統計量 = 5.02、P 値 = 0.0023。
• Pillai トレース: F 統計量 = 4.07、P 値 = 0.0071。
• Lawley-Hotelling トレース: F 統計量 = 5.94、P 値 = 0.0008。
• 最大のロイ根: F 統計 = 13.10、P 値 = 0.0002。

各検定統計量の F 値は異なりますが、対応する各 p 値は 0.05 未満であるため、MANOVA の帰無仮説は棄却され、教育レベルは学生の年収と負債の合計数に大きな影響を与えると結論付けることになります。

追加リソース

Stata で MANOVA を実行する方法
SPSS で MANOVA を実行する方法
R で MANOVA を実行する方法