ベルヌーイ分布と二項分布: 違いは何ですか?

確率変数は、考えられる結果が 0 または 1 の 2 つだけである場合、ベルヌーイ分布に従います。

たとえば、コインを 1 回投げたとします。 pとします。これは、裏が出る確率が 1- pであることを意味します。

したがって、次のように書くことができます。

この場合、確率変数X はベルヌーイ分布に従います。取り得る値は 2 つだけです。

ここで、コインを複数回投げると、ベルヌーイ確率変数の合計は二項分布に従います。

たとえば、コインを 5 回投げて、 k回表が出る確率を知りたいとします。確率変数っぽいですね

確率変数X が二項分布に従う場合、 X = kが成功する確率は次の式で求められます。

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

金：

• n:試行回数
• k:成功回数
• p:与えられた試行の成功確率
• _n C _k : n回の試行でk 個の成功を得る方法の数

たとえば、コインを3回投げたとします。上記の式を使用して、これら 3 回のフリップ中に表が 0 になる確率を決定できます。

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0.5 ⁰ * (1-0.5) ^3-0 = 1 * 1 * (0.5) ³ = 0.125

n = 1 試行の場合、二項分布はベルヌーイ分布と等価です。

重要な注意事項

ベルヌーイ分布と二項分布に関する重要な注意事項をいくつか示します。

1. ベルヌーイ分布に従う確率変数は 2 つの可能な値のみを取ることができますが、二項分布に従う確率変数は複数の値を取ることができます。

たとえば、1 回のコイン トスでは、表が 0 か 1 になります。ただし、一連の 5 回の引き分けでは、表が 0、1、2、3、4、または 5 になる可能性があります。

2. 確率変数が二項分布に従うためには、各ベルヌーイ試行における「成功」の確率が等しく、独立している必要があります。

たとえば、「成功」を表で着地することと定義すると、各トスの成功確率は 0.5 であり、各トスは独立しています。つまり、あるトスの結果は別のトスの結果に影響を与えません。

追加リソース

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