左または右に偏った分布

歪度は、分布の対称性を説明する方法です。

分布の左側に「裾」がある場合、分布は歪んでいます。

分布の右側に「裾」がある場合、分布は右に歪んでいます。

そして、分布が両側で対称である場合、分布には偏りはありません。

左に歪んだ分布は「負に歪んだ」分布と呼ばれることがあり、右に歪んだ分布は「正に歪んだ」分布と呼ばれることがあることに注意してください。

偏った分布の性質

次の図は、平均、中央値、および最頻値がさまざまな分布内で通常どこに位置するかを示しています。

左に歪んだ分布:平均値 < 中央値 < 最頻値

左に歪んだ分布では、平均値は中央値よりも小さくなります。

右に歪んだ分布:最頻値 < 中央値 < 平均

右に歪んだ分布では、平均値は中央値よりも大きくなります。

偏りなし:平均値 = 中央値 = 最頻値

対称分布では、平均、中央値、最頻値はすべて等しいです。

箱ひげ図を使用して非対称性を視覚化する

箱ひげ図は、データ セットの 5 桁の概要を表示するプロットの一種で、次のものが含まれます。

• 最小値
• 最初の四分位数 (25 パーセンタイル)
• 中央値
• 第 3 四分位数 (75 パーセンタイル)
• 最大値

箱ひげ図を作成するには、第 1 四分位から第 3 四分位までの箱を描きます。次に、中央値に垂直線を引きます。最後に、最小値と最大値までの四分位の「ひげ」を描画します。

箱ひげ図内の中央値の位置に基づいて、分布が左に歪んでいるか、右に歪んでいるか、または対称であるかを判断できます。

中央値がボックスの底に近く、ひげがボックスの下端で短くなる場合、分布は右に偏っています。

中央値がボックスの上部に近く、ひげがボックスの上端で短くなる場合、分布は歪んだままになります。

中央値がボックスの中央にあり、各辺のひげがほぼ等しい場合、分布は対称的です。

偏った分布の例

ここでは、偏った分布の具体例をいくつか示します。

左に歪んだ分布:死亡年齢の分布。

ほとんどの人口における死亡者の年齢分布は左に偏っています。ほとんどの人は 70 歳から 80 歳の間で生きますが、この年齢未満で生きる人はますます少なくなります。

右偏り分布:世帯収入の分布。

米国の世帯収入の分布は右に偏っており、ほとんどの世帯の年間収入は 40,000 ドルから 80,000 ドルの間ですが、右裾の長い世帯にはそれよりも収入の多い世帯もあります。

歪みなし:男性のサイズの分布。

男性のサイズはほぼ正常であり、非対称性がないことはよく知られています。たとえば、米国の男性の平均身長は約 69.1 インチです。高さの分布はほぼ対称で、一部は低く、他のものは高くなります。

追加リソース

正に歪んだ分布の 5 つの例
負に歪んだ分布の 5 つの例
Excel で歪度を計算する方法
箱ひげ図で非対称性を特定する方法