非対称分布

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 5, 2023 統計 0コメント

この記事では、偏った分布とは何かについて説明します。歪んだ分布の例と、分布の歪度を計算する方法についても説明します。

偏った分布とは何ですか?

統計において、歪んだ分布とは、平均の左側の値の数が平均の右側の値の数と異なる分布のことです。言い換えれば、非対称分布とは、グラフ表現に非対称性がある分布です。

非対称分布には 2 つのタイプがあります。

たとえば、指数分布は非対称分布です。

偏った分布の定義がわかったので、概念を完全に理解するためにいくつかの例を見てみましょう。

次の例では、右の裾が左の裾よりも大きいため、正に歪んだ分布が見られます。言い換えれば、分布には平均の左側より右側の値が多くなります。

一方、以下は負に偏った分布の例です。この分布は、平均の右よりも左に多くの値があるため、負の歪度を持ちます。

さらに、対称的な分布もあることに留意する必要があります。対称分布の例を表示するには、次のリンクをクリックします。

➤参照:対称分布

従来、分布の歪度は平均と中央値の関係に基づいて決定できると説明されてきました。ただし、この性質は常に真であるとは限りません。したがって、分布の曲線がどのようなものかを知るには、歪度係数を計算する必要があります。

したがって、分布が対称かどうかを判断するには、ピアソンの非対称係数を計算する必要があります。その式は次のとおりです。

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

金

$A_p$

はピアソン係数、

$\mu$

算術平均、

$Mo$

ファッション（統計）と

$\sigma$

標準偏差。

したがって、ピアソン非対称係数の符号に応じて、分布は対称または非対称になります。

ただし、ピアソン係数は、分布が単峰性の場合にのみ計算できます。それ以外の場合は、式が次のようなフィッシャーの非対称係数を使用する必要があります。

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

金

$\mu$

算術平均、

$\sigma$

標準偏差と

$N$

データの総数。

フィッシャーの非対称係数の解釈はピアソン係数と同じです。正の場合は分布が正に非対称であることを意味し、負の場合は分布が負に非対称であることを意味し、ゼロの場合は分布が負の非対称であることを意味します。対称です。

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る