確率分布の標準偏差を見つける方法

確率分布は、確率変数が特定の値を取る確率を示します。

たとえば、次の確率分布は、特定のサッカー チームが特定の試合で特定の数のゴールを獲得する確率を示します。

確率分布の標準偏差を求めるには、次の式を使用できます。

σ = √ Σ(x _i -μ) ² * P(x _i )

金：

• x _i : ^{i 番目の}値
• μ:分布の平均
• P(x _i ): ^{i 番目の}値の確率

たとえば、フットボール チームの確率分布を考えてみましょう。

サッカー チームの平均ゴール数は次のように計算されます。

μ = 0*0.18 + 1*0.34 + 2*0.35 + 3*0.11 + 4*0.02 = 1.45ゴール。

次に、次のように標準偏差を計算できます。

標準偏差は、3 列目の値の合計の平方根です。したがって、次のように計算します。

標準偏差 = √ (.3785 + .0689 + .1059 + .2643 + .1301) = 0.9734

分散は単に標準偏差の 2 乗であるため、次のようになります。

偏差 = 0.9734 ² = 0.9475

次の例は、他のいくつかのシナリオで確率分布の標準偏差を計算する方法を示しています。

例 1: 車両故障の標準偏差

次の確率分布は、特定の車両が 10 年間に一定回数のバッテリー故障を経験する確率を示しています。

質問:この車両の故障数の標準偏差はどれくらいですか?

解決策:予想される失敗の平均数は次のように計算されます。

μ = 0*0.24 + 1*0.57 + 2*0.16 + 3*0.03 = 0.98回の失敗。

次に、次のように標準偏差を計算できます。

標準偏差は、3 列目の値の合計の平方根です。したがって、次のように計算します。

標準偏差 = √ (.2305 + .0002 + .1665 + .1224) = 0.7208

例 2: 売上の標準偏差

次の確率分布は、特定の販売者が来月に特定の数の販売を行う確率を示します。

質問:この販売者の来月の販売数の標準偏差はいくらですか?

解決策:予想販売数の平均は次のように計算されます。

μ = 10*0.24 + 20*0.31 + 30*0.39 + 40*0.06 = 22.7ダーティです。

次に、次のように標準偏差を計算できます。

標準偏差は、3 列目の値の合計の平方根です。したがって、次のように計算します。

標準偏差 = √ (38.7096 + 2.2599 + 20.7831 + 17.9574) = 8.928

追加リソース

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