ボンフェローニの修正: 定義と例

によるベンジャミン・アンダーソン博士 7月 26, 2023 ガイド 0コメント

仮説検定を実行するときは常に、タイプ I エラーが発生するリスクが伴います。これは、帰無仮説が実際には正しい場合に、帰無仮説を棄却する場合です。

私たちはこれを「偽陽性」と呼ぶことがあります。実際には効果がないにもかかわらず、統計的に有意な効果があると主張する場合です。

仮説検定を実行する場合、タイプ I 過誤率は有意水準 (α) に等しく、通常は 0.01、0.05、または 0.10 が選択されます。ただし、複数の仮説検定を一度に実行すると、偽陽性が発生する可能性が高くなります。

複数の仮説検定を一度に実行する場合、いわゆる「ファミリーワイズ誤差率」 、つまり、少なくとも 1 つの検定で偽陽性が生じる確率に対処する必要があります。これは次のように計算できます。

ファミリごとのエラー率 = 1 – (1-α) ⁿ

金：

α = 0.05 を使用して単一の仮説検定を実行した場合、タイプ I の誤りが発生する確率はわずか 0.05 です。

ファミリごとのエラー率 = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ¹ = 0.05

2 つの仮説検定を同時に実行し、各検定に α = 0.05 を使用すると、タイプ I の誤りが発生する確率は 0.0975 に増加します。

ファミリごとのエラー率 = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ² = 0.0975

そして、各テストに α = 0.05 を使用して 5 つの仮説テストを一度に実行すると、タイプ I エラーが発生する確率は 0.2262 に増加します。

ファミリごとのエラー率 = 1 – (1-α) ^c = 1 – (1-.05) ⁵ = 0.2262

統計テストの数が増えると、少なくとも 1 つのテストでタイプ I エラーが発生する確率が急速に増加することが簡単にわかります。

この問題を解決する 1 つの方法は、ボンフェローニ補正を使用することです。

ボンフェローニ補正とは、タイプ I エラーが発生する確率を制御するために、一連の統計検定のアルファ (α) レベルを調整するプロセスを指します。

ボンフェローニ補正の公式は次のとおりです。

α_新しい= α_{オリジナル}/ n

金：

たとえば、一度に 3 つの統計検定を実行し、各検定に α = 0.05 を使用したい場合、ボンフェローニ補正により、 α _new = 0.01667を使用する必要があることがわかります。

α_新しい= α_{オリジナル}/ n = 0.05 / 3 = 0.01667

したがって、検定の p 値が 0.01667 未満の場合にのみ、個々の検定の帰無仮説を棄却する必要があります。

教授が、3 つの異なる学習方法が生徒間でテストの得点に差をもたらすかどうかを知りたいと考えているとします。

これをテストするために、彼女は 30 人の生徒をランダムに割り当てて、各学習テクニックを使用させました。割り当てられた学習方法を 1 週間使用した後、各生徒は同じ試験を受けます。

次に、一元配置分散分析を実行し、全体の p 値が0.0476であることがわかります。この数値は 0.05 未満であるため、彼女は一元配置分散分析の帰無仮説を棄却し、各勉強法では同じ平均試験得点が得られないと結論付けました。

どの学習手法が統計的に有意なスコアを生み出すかを調べるために、彼女は次のペアごとの t 検定を実行します。

彼女は、タイプ I エラーを犯す確率を α = 0.05 に制御したいと考えています。一度に複数のテストを実行しているため、ボンフェローニ補正を適用し、 α _new = .01667を使用することにします。

_新しいα =_元のα / n = 0.05 / 3 = 0.01667

次に、各グループに対して T 検定を実施し、次のことがわかりました。

テクニック 2 とテクニック 3 の p 値が 0.01667 未満の唯一の p 値であるため、彼女はテクニック 2 とテクニック 3 の間には統計的に有意な差のみがあると結論付けています。

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る