左翼と左翼を識別する方法正しいテスト

統計学では、仮説検定を使用して、母集団パラメータに関する記述が正しいかどうかを判断します。

仮説検定を実行するときは常に、帰無仮説と対立仮説を次の形式で作成します。

H ₀ (帰無仮説): 母集団パラメータ = ≤、≥ 特定の値

H _A (対立仮説): 母集団パラメータ <、>、≠ 特定の値

仮説検定には 3 つの異なるタイプがあります。

• 両側検定: 対立仮説には「≠」記号が含まれています
• 左のテスト: 対立仮説には「<」記号が含まれています
• 正しいテスト: 対立仮説には「>」記号が含まれています

対立仮説の符号を見るだけで、仮説検定の種類を決定できることに注意してください。

左のテスト:対立仮説には「<」記号が含まれています

正しいテスト:対立仮説には「>」記号が含まれています

次の例は、実際に左右のテストを識別する方法を示しています。

例: 左のテスト

工場で生産されるあるガジェットの平均重量が 20 グラムであると仮定します。ただし、検査官は実際の平均重量は 20 グラム未満であると推定しています。

これをテストするために、20 個のウィジェットの 単純でランダムなサンプルを重み付けし、次の情報を取得します。

• n = 20ウィジェット
• x = 19.8グラム
• s = 3.1グラム

次に、次の帰無仮説と対立仮説を使用して仮説検定を実行します。

H ₀ (帰無仮説): μ ≥ 20 グラム

H _A (対立仮説): μ < 20 グラム

検定統計量は次のように計算されます。

• t = ( X – μ) / (s/ √n )
• t = (19.8-20) / (3.1/√ 20 )
• t = -.2885

t 分布表によると、α = 0.05 および n-1 = 19 自由度での臨界値 t は – 1.729です。

検定統計量がこの値以上であるため、検査者は帰無仮説を棄却できません。この工場で生産されるウィジェットの実際の平均重量が 20 グラム未満であるとするには十分な証拠がありません。

例: ストレートテールテスト

特定の植物種の平均高さが 10 インチであると仮定しましょう。しかし、ある植物学者は、本当の平均身長は10インチを超えると言っています。

この主張を検証するために、彼女は 15 個の植物からなる 単純なランダム サンプルの高さを測定し、次の情報を取得しました。

• n = 15植物
• x = 11.4インチ
• S = 2.5インチ

次に、次の帰無仮説と対立仮説を使用して仮説検定を実行します。

H ₀ (帰無仮説): μ ≤ 10 インチ

H _A (対立仮説): μ > 10 インチ

検定統計量は次のように計算されます。

• t = ( X – μ) / (s/ √n )
• t = (11.4-10) / (2.5/√ 15 )
• t = 2.1689

t 分布表によると、α = 0.05、n-1 = 14 自由度での臨界値 t は1.761です。

検定統計量がこの値より大きいため、植物学者は帰無仮説を棄却できます。彼女は、この植物種の真の平均高さが 10 インチを超えると言える十分な証拠を持っています。

追加リソース

分布表の見方
t 検定計算機の例
2 サンプル t 検定計算機