階乗分散分析とは何ですか? (定義&例)

階乗分散分析は、2 つ以上の独立した因子と単一の応答変数を使用する分散分析 (「分散分析」) です。

このタイプの分散分析は、2 つ以上の因子が応答変数にどのような影響を与えるか、および応答変数に対する因子間に交互作用効果があるかどうかを理解したい場合に常に使用する必要があります。

このチュートリアルでは、階乗分散分析を使用できる状況のいくつかの例と、階乗分散分析を実行する方法の段階的な例を示します。

注:二元配置分散分析は要因分散分析の一種です。

要因分散分析の使用例

階乗分散分析は、次のそれぞれの状況で使用できます。

例 1: 植物の成長

植物学者は、日光への曝露と水やりの頻度が植物の成長にどのような影響を与えるかを理解したいと考えています。彼女は 100 個の種を植え、日光への曝露や水やりの頻度などのさまざまな条件下で 3 か月間成長させます。 3 か月後、彼女は各植物の高さを記録します。

この場合、次の変数があります。

• 応答変数:植物の成長
• 要因:日光への曝露、水やりの頻度

そして彼女は次の質問に答えたいと考えています。

• 日光への曝露は植物の成長に影響しますか?
• 水やりの頻度は植物の成長に影響しますか？
• 日光への曝露と水やりの頻度の間に相互作用効果はありますか?

彼女は、2 つの因子が 1 つの応答変数にどのような影響を与えるかを理解したいため、この分析に要因分散分析を使用する可能性があります。

例 2: 試験結果

教授は、授業時間と指導方法が試験結果にどのような影響を与えるかを理解したいと考えています。 2 つの異なる指導方法と 2 つの異なる指導時間 (早朝と午後の早い時間) を使用し、学期末に各生徒の試験の平均点を記録します。

この場合、次の変数があります。

• 応答変数:試験のスコア
• 要因:指導方法、指導時間

そして彼は次の質問に答えたいと考えています。

• 指導方法は試験結果に影響しますか?
• 授業時間は試験の得点に影響しますか?
• 指導方法と指導時間の間に相互作用はありますか?

彼は、2 つの因子が 1 つの応答変数にどのような影響を与えるかを理解したいため、この分析に要因分散分析を使用する可能性があります。

例3：年収

経済学者は、教育レベル (高校卒業、大学卒業、大学院卒業)、婚姻状況 (独身、離婚、既婚)、地域 (北部、東部、南部、西部) が年収にどのように影響するかを理解するためにデータを収集します。

この場合、次の変数があります。

• 応答変数:年収
• 要因:教育レベル、婚姻状況、地域

そして彼は次の質問に答えたいと考えています。

• 教育レベルは収入に影響しますか?
• 婚姻状況は収入に影響しますか？
• 地域は収入に影響しますか?
• これら 3 つの独立した要素の間に相互作用効果はありますか?

彼は、3 つの因子が単一の応答変数にどのような影響を与えるかを理解したいため、この分析に要因分散分析を使用する可能性があります。

要因分散分析の段階的な例

植物学者は、日光への曝露と水やりの頻度が植物の成長に影響するかどうかを知りたいと考えています。彼女は 40 個の種を植え、日光への曝露や水やりの頻度などのさまざまな条件で 2 か月間成長させます。 2 か月後、彼女は各植物の高さを記録します。

結果を以下に示します。

それぞれの条件の組み合わせで 5 つの植物が生育したことがわかります。

たとえば、5 つの植物を毎日水やり、日光を当てずに育てたところ、2 か月後の高さは 4.8 インチ、4.4 インチ、3.2 インチ、3.9 インチ、4.4 インチでした。

植物学者はこのデータを使用してExcel で要因分散分析を実行し、次の結果を取得します。

最後の表は、要因分散分析の結果を示しています。

• 水やりの頻度と日光への曝露の間の相互作用の p 値は0.310898でした。これは、0.05 アルファ レベルでは統計的に有意ではありません。
• 水やり頻度の p 値は0.975975でした。これは、0.05 アルファ レベルでは統計的に有意ではありません。
• 日光曝露の p 値は3.9E-8 (0.000000039)でした。これは、アルファ レベル 0.05 で統計的に有意です。

植物の成長に統計的に有意な影響を与える唯一の要因は太陽光への曝露であると結論付けることができます。

また、日光への曝露と水やりの頻度の間には相互作用効果はなく、水やりの頻度は植物の成長に統計的に有意な影響を及ぼさないと結論付けることもできます。植物。

追加リソース

次のチュートリアルでは、ANOVA モデルに関する追加情報を提供します。

一元配置分散分析の概要
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