オムニバス試験とは何ですか？ (定義と例)
統計学におけるオムニバス テストは、モデルの複数のパラメーターの有意性を一度にテストする統計テストです。
たとえば、次の帰無仮説と対立仮説があるとします。
H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 = … = μ k (すべての母集団平均は等しい)
H A :少なくとも 1 つの母集団平均が他の母集団平均とは異なります。
帰無仮説には 3 つ以上のパラメーターが含まれるため、これはオムニバス検定の例です。
帰無仮説を棄却すると、少なくとも 1 つの母集団平均値が他の母集団平均値と異なることがわかりますが、具体的にどの母集団平均値が異なるのかはわかりません。
オムニバス検定は、ANOVA モデルと多重線形回帰モデルで最も頻繁に使用されます。
このチュートリアルでは、一元配置分散分析および多重線形回帰モデルでのオムニバス テストの例を示します。
一元配置分散分析でのオムニバス検定
教授が、3 つの異なるテスト準備プログラムが異なるテスト得点につながるかどうかを知りたいと考えているとします。これをテストするために、10 人の学生をランダムに割り当てて、各テスト準備プログラムを 1 か月間使用させ、各グループの学生に同じ試験を実施しました。
各グループの試験結果は以下のとおりです。
各準備プログラムが同じ試験結果につながるかどうかを判断するために、次の帰無仮説と対立仮説を使用して一元配置分散分析を実行します。
H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3
H A :少なくとも 1 つの試験準備プログラムでは、他のプログラムとは異なる平均成績が得られます。
帰無仮説には 3 つ以上のパラメーターがあるため、これはオムニバス検定の例です。
一元配置分散分析計算機を使用すると、次の分散分析テーブルを作成できます。
帰無仮説を棄却できるかどうかを判断するには、F 検定統計量とテーブル内の対応する p 値を確認するだけで済みます。
F 検定統計量は2.358で、対応する p 値は0.11385です。この p 値は 0.05 未満ではないため、帰無仮説を棄却できません。
言い換えれば、どの試験準備プログラムも異なる試験平均点につながると言うには十分な証拠がありません。
注: p 値が 0.05 未満の場合、教授は帰無仮説を棄却します。その後、事後テストを実施して、どのプログラムが異なる試験平均点をもたらしたかを正確に判断することができます。
重線形回帰モデルのオムニバステスト
教授が、学習時間数と受けた模擬試験の数から、学生が試験で受け取る成績を予測できるかどうかを判断したいとします。
これをテストするために、彼は 20 人の生徒のデータを収集し、次の重線形回帰モデルを当てはめました。
試験のスコア = β 0 + β 1 (時間) + β 2 (予備試験)
この回帰モデルでは、次の帰無仮説と対立仮説を使用します。
H 0 : β 1 = β 2 = 0
H A :少なくとも 1 つの係数がゼロに等しくありません。
帰無仮説は一度に複数のパラメータがゼロに等しいかどうかをテストするため、これはオムニバステストの例です。
Excel での次の回帰出力は、この回帰モデルの結果を示しています。
帰無仮説を棄却できるかどうかを判断するには、F 検定統計量とテーブル内の対応する p 値を確認するだけで済みます。
F 検定統計量は23.46で、対応する p 値は0.00です。この p 値は 0.05 未満であるため、帰無仮説が棄却され、モデル内の係数の少なくとも 1 つがゼロに等しくないと結論付けることができます。
ただし、このオムニバス検定の帰無仮説を単に棄却するだけでは、モデル内のどの係数がゼロに等しくないのかは実際にはわかりません。これを判断するには、モデル内の個々の係数の p 値を確認する必要があります。
- 時間の P 値: 0.00
- 予備試験の P 値: 0.52
このことから、時間数は試験の成績を統計的に有意に予測する因子であるが、模擬試験はそうではないことがわかります。
まとめ
この記事で学んだことの要約は次のとおりです。
- オムニバス テストは、複数のモデル パラメーターの重要性を一度にテストするために使用されます。
- オムニバス検定の帰無仮説を棄却すると、モデル内の少なくとも 1 つのパラメーターが重要であることがわかります。
- ANOVA モデルの帰無仮説を棄却した場合、事後検定を使用して、どの母平均が実際に異なるかを判断できます。
- 重線形回帰モデルの帰無仮説を棄却した場合、モデル内の個々の係数の p 値を調べて、どの係数が統計的に有意であるかを判断できます。
追加リソース
次のチュートリアルでは、Excel で一元配置分散分析と重回帰を実行する方法について説明します。
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る