偏回帰係数: 定義と例

偏回帰係数は、重回帰モデルの回帰係数に与えられた名前です。

これは、単純な線形回帰モデルの回帰係数に付けられた名前である古い「回帰係数」とは対照的です。

偏回帰係数を解釈する方法は次のとおりです。他のすべての予測変数が一定のままであると仮定した、特定の予測変数の 1 単位の増加に関連する応答変数の平均変化。

次の例では、重回帰モデルの偏回帰係数を特定して解釈する方法を説明します。

例: 偏回帰係数の解釈

勉強に費やした時間数と予備試験の受験数が、学生が特定の大学入学試験で取得する成績に影響するかどうかを知りたいとします。

この関係を調査するには、学習時間と受けた予備試験を予測変数として、試験のスコアを応答変数として使用して、重線形回帰モデルを当てはめることができます。

次の回帰表は、モデルの結果を示しています。

偏回帰係数を解釈する方法は次のとおりです。

時間数:模擬試験の数が一定であると仮定すると、勉強に費やす時間がさらに 1 時間増えるごとに、試験のスコアは平均5.56ポイント増加します。

別の見方をすると、生徒 A と生徒 B が同じ回数の予備試験を受け、生徒 A が 1 時間長く勉強した場合、生徒 A の得点は生徒 B より 5.56 点高くなるはずです。

予備試験:追加の予備試験を受けるたびに、学習時間数が一定であると仮定して、試験のスコアは平均0.60ポイント減少します。

別の見方をすると、生徒 A と生徒 B の両方が同じ時間勉強したが、生徒 A が追加の予備試験を受けた場合、生徒 A のスコアは生徒 B より 0.60 ポイント低いはずです。

回帰結果の係数を使用すると、推定された重回帰式を書くことができます。

試験スコア = 67.67 + 5.56*(時間数) – 0.60*(予備試験)

この推定回帰式を使用して、学習時間数と受験した模擬試験の数に基づいて、生徒の予想される試験スコアを計算できます。

たとえば、3 時間勉強して予備試験を受ける学生は、 83.75の成績を取得する必要があります。

試験のスコア = 67.67 + 5.56*(3) – 0.60*(1) = 83.75

追加リソース

単線形回帰の概要
重線形回帰の概要
回帰表の見方と解釈方法