一元配置分散分析または二元配置分散分析: いつ使用するか?
ANOVAは「分散分析」の略で、3 つ以上の独立したグループの平均間に統計的に有意な差があるかどうかを判断するために使用されます。
最も一般的な 2 つのタイプの ANOVA は、一元配置分散分析と二元配置分散分析です。
一元配置分散分析:因子が応答変数にどのような影響を与えるかを判断するために使用されます。
二元配置分散分析: 2 つの因子が応答変数にどのような影響を与えるかを判断し、応答変数上の 2 つの因子間に交互作用があるかどうかを判断するために使用されます。
次の例は、各タイプの ANOVA を実行する方法の例を示しています。
例: 一元配置分散分析
教授が、3 つの異なる勉強法が異なるテストの得点につながるかどうかを知りたいと考えているとします。これをテストするために、彼は研究に参加する 30 人の学生を募集し、試験の準備のために 3 つのテクニックのうち 1 つをランダムに使用するよう各学生に依頼しました。 1 か月後、生徒全員が同じテストを受けます。
各生徒のテスト結果は次のとおりです。
教授は一元配置分散分析を実行し、次の結果を得ました。
F 検定統計量は2.3575で、対応する p 値は0.1138です。この p 値は 0.05 未満ではないため、3 つの学習手法が異なる試験平均点につながると言う十分な証拠はありません。
例: 二元配置分散分析
植物学者が、日光への曝露や水やりの頻度が植物の成長に影響を与えるかどうかを知りたいとします。彼女は 40 個の種を植え、日光への曝露や水やりの頻度などのさまざまな条件で 2 か月間成長させます。 2 か月後、彼女は各植物の高さを記録します。結果を以下に示します。
教授は二元配置分散分析を実行し、次の結果を得ました。
結果を解釈する方法は次のとおりです。
- 水やりの頻度と日光への曝露の間の相互作用の p 値は0.310898でした。これは、0.05 アルファ レベルでは統計的に有意ではありません。
- 水やり頻度の p 値は0.975975でした。これは、0.05 アルファ レベルでは統計的に有意ではありません。
- 日光曝露の p 値は0.000003でした。これは、アルファ レベル 0.05 で統計的に有意です。
これらの結果は、日光への曝露が草丈に統計的に有意な影響を与える唯一の要因であることを示しています。
また、相互作用効果がないため、日光曝露の影響は水やり頻度の各レベルで一貫しています。簡単に言えば、植物に毎日水やりをするか毎週水をやるかは、日光への曝露が植物に与える影響には影響しません。
実践: どの ANOVA を使用する必要がありますか?
次の練習問題を使用すると、一元配置分散分析または二元配置分散分析をいつ使用する必要があるかをよりよく理解できます。
問題 #1: 農業
農家は、3 つの異なる肥料が異なる収量につながるかどうかを知りたいと考えています。これをテストするために、彼は 10 の異なる畑に各種類の肥料を散布し、生育期の終わりに総収量を測定しました。
異なる肥料が異なる作物収量につながるかどうかを判断するには、どのような種類の ANOVA を使用する必要がありますか?
回答:肥料という 1 つの要素のみを調べているため、一元配置分散分析を使用する必要があります。一元配置分散分析により、3 つの異なる種類の肥料間で作物収量に統計的に有意な差があるかどうかがわかります。
問題 #2: 生物学
生物学者は、さまざまな土壌レベル (低、中、高) と水やりの頻度 (毎週、毎月) が特定の植物の成長にどのような影響を与えるかを知りたいと考えています。
日光への曝露と水やりの頻度のさまざまな組み合わせが、さまざまなレベルの植物の成長につながるかどうかを判断するには、どのタイプの ANOVA を使用する必要がありますか?
回答:太陽光への曝露と水やりの頻度という 2 つの要素を調べているため、二元配置分散分析を使用する必要があります。二元配置分散分析により、各因子のレベルの違いが植物の成長に異なる影響を与えるかどうか、また植物の成長に対して太陽光と水やりの頻度の間に相互作用効果があるかどうかを知ることができます。
問題 #3: 薬
ある医学研究者は、4 つの異なる薬剤が患者の血圧の平均降下に異なる影響を与えるかどうかを知りたいと考えています。 20 人の患者をランダムに割り当て、各薬剤を 1 か月間使用し、各患者の血圧の低下を測定します。
4 つの異なる薬剤が血圧を下げる効果が異なるかどうかを判断するには、どのタイプの ANOVA を使用する必要がありますか?
回答:薬剤の種類という 1 つの要素のみを見ているため、一元配置分散分析を使用する必要があります。一元配置分散分析により、4 種類の薬剤間の平均血圧降下に統計的に有意な差があるかどうかがわかります。
追加リソース
一元配置分散分析をより深く理解するには、次のチュートリアルを使用してください。
また、これらのチュートリアルを使用して、二元配置分散分析をより深く理解してください。
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る