ネストされた anova とは何ですか? (定義&例)

ネストされた ANOVA は、少なくとも 1 つの因子が別の因子内にネストされている ANOVA (「分散分析」) の一種です。

注:ネストされた ANOVA は「階層型 ANOVA」と呼ばれることもあります。これら 2 つの用語は、多くの場合同じ意味で使用されます。

たとえば、3 つの異なる肥料が異なるレベルの植物の成長をもたらすかどうかを知りたいとします。

これをテストするために、3 人の異なる技術者がそれぞれ 4 つの植物に肥料 A を散布し、他の 3 人の技術者がそれぞれ 4 つの植物に肥料 B を散布し、他の 3 人の技術者がそれぞれ 4 つの植物に肥料 C を散布します。

このシナリオでは、応答変数は植物の成長であり、2 つの要因は技術者と肥料です。技術者が肥料の中に閉じ込められていることが判明しました。

生データは次のようになります。

このシナリオでは、ネストされた ANOVA で 2 つのことをテストできます。

• 植物の成長は要素 1 (肥料) の各レベルで同等ですか?
• 植物の成長は因子 2 (技術者) の各レベルで同等ですか?

(R、Excel、SPSS などの統計ソフトウェアを使用して) ネストされた ANOVA を実行すると、結果は次の形式になります。

結果を解釈する方法は次のとおりです。

• ソース:ギャップのソース
• 二乗和:偏差の二乗の合計
• df:自由度
• 平均二乗:平均二乗、二乗和 / df として計算されます。
• F 値: F 値。平均二乗 / 平均二乗残差として計算されます。
• p値: F値に対応するp値

p 値列を見て、各要因が植物の成長に統計的に有意な影響を与えるかどうかを判断できます。

上の表から、肥料は植物の成長に対して統計的に有意な影響を及ぼしますが (p 値 < 0.05)、技術者は影響を及ぼさないことがわかります (p 値 = 0.211)。

これは、植物の成長を促進したい場合は、肥料を適用する個々の技術者ではなく、使用する肥料に焦点を当てる必要があることを示しています。

コメント

ネストされた ANOVA について留意すべき注意事項がいくつかあります。

1. ネストされた ANOVA には 3 つ以上の因子を含めることができます。

前の例では、ネストされた ANOVA には 2 つの要素があり、1 つはもう 1 つの要素の中にネストされていました。ただし、ネストされた ANOVA では、互いにネストされた 3 つ以上の因子を含めることができます。

2. ネストされた ANOVA は、二元配置 ANOVA とは異なります。

ネストされた ANOVA では、少なくとも 1 つの因子が別の因子内にネストされます。これは、 2 つの因子が存在するものの、どちらの因子ももう一方の因子内にネストされていない二元配置分散分析とは異なります。

たとえば、前のシナリオでは、各技術者が各種類の肥料を適用すると仮定します。この場合、技術と肥料の考えられるすべての組み合わせがデータセット内で発生したため、二元配置分散分析を実行できました。

実際にネストされた ANOVA を実行する方法

次のチュートリアルでは、Excel および R で入れ子になった ANOVA を実行する方法について説明します。

• R でネストされた ANOVA を実行する方法
• Excel でネストされた ANOVA を実行する方法