変動係数と標準偏差: 差

データセットの標準偏差は、平均値が平均からどれだけ離れているかを測定する方法です。

特定の サンプルの標準偏差を見つけるには、次の式を使用できます。

s = √(Σ(x _i – x ) ² / (n-1))

金：

• Σ： 「和」を意味する記号
• x _i :サンプル内のⁱ番目の観測値
• x :サンプルの意味
• n:サンプルサイズ

標準偏差値が高いほど、サンプル内での値の分散が大きくなります。ただし、標準偏差の特定の値が「高い」か「低い」かを判断することは、扱うデータの種類によって異なるため困難です。

たとえば、ある都市の住民の年収について話している場合、標準偏差 500 は低いとみなされる可能性があります。逆に、特定のテストでの生徒の成績について話している場合、標準偏差 50 は高いと考えることができます。

特定の標準偏差値が高いか低いかを理解する 1 つの方法は、次のように計算される変動係数を見つけることです。

CV = s/ x

金：

• s:サンプルの標準偏差
• x :サンプルの意味

簡単に言うと、変動係数は平均値に対する標準偏差の比率です。

変動係数が大きいほど、平均からのサンプルの標準偏差は大きくなります。

例：標準偏差と変動係数の計算

次のデータセットがあるとします。

データセット: 1、4、8、11、13、17、19、19、20、23、24、24、25、28、29、31、32

計算機を使用すると、このデータセットの次のメトリクスを見つけることができます。

• サンプル平均 ( x ): 19.29
• サンプル標準偏差: 9.25

これらの値を使用して変動係数を計算できます。

• CV = s/ x
• CV = 9.25 / 19.29
• CV = 0.48

このデータセットについては、標準偏差と変動係数を知ると役立ちます。

標準偏差は、このデータセットの典型的な値が平均から 9.25 単位であることを示しています。変動係数は、標準偏差が標本平均の約半分の大きさであることを示します。

標準偏差と変動係数: それぞれをいつ使用するか

標準偏差は、単一のデータセット内の値の分布を知りたい場合に最もよく使用されます。

ただし、変動係数は、2 つのデータセット間の変動を比較したい場合によく使用されます。

たとえば、金融では、変動係数は、投資の平均期待収益と投資の期待標準偏差を比較するために使用されます。

たとえば、投資家が次の 2 つの投資信託への投資を検討しているとします。

投資信託 A: 平均 = 9%、標準偏差 = 12.4%

UCITS B: 平均 = 5%、標準偏差 = 8.2%

投資家は各ファンドの変動係数を計算できます。

• 投資信託 A の CV = 12.4% / 9% = 1.38
• 投資信託 B の CV = 8.2% / 5% = 1.64

投資信託 A は変動係数が低いため、標準偏差に比べて平均収益が高くなります。

まとめ

この記事の要点を簡単に要約すると次のとおりです。

• 標準偏差と変動係数はどちらも、データセット内の値の分布を測定します。
• 標準偏差は、平均値と平均値の間の距離を測定します。
• 変動係数は、標準偏差と平均値の間の比率を測定します。
• 標準偏差は、単一のデータセット内の値の分布を測定する場合によく使用されます。
• 変動係数は、2 つの異なるデータセット間の変動を比較する場合によく使用されます。

追加リソース

Excel で平均偏差と標準偏差を計算する方法
Excelで変動係数を計算する方法