因果関係は相関関係を意味しますか? (3例)

相関関係が因果関係を意味しないことはよく知られています。

簡単な例として、米国の高校卒業者数の合計とピザの総消費量に関するデータを毎年収集すると、2 つの変数が高度に相関していることがわかります。

これは、高卒者数の増加がピザの消費量の増加につながることを意味するものではありません。

最も可能性の高い説明は、米国の人口が時間の経過とともに増加しているということです。これは、人口が増加するにつれて高校卒業資格を持つ人の数とピザの総消費量が増加することを意味します。

しかし、逆のステートメントはどうでしょうか。因果関係は相関関係を意味しますか?

1 つの変数が別の変数を引き起こす場合、それは必ず 2 つの変数に相関があることを意味しますか?

短い答え:いいえ。

次の例はその理由を示しています。

例 1: 二次関係

変数 X により、変数 Y が X ²に等しい値を取るとします。

例えば：

• X = -10 の場合、Y = -10 ² = 100
• X = 0 の場合、Y = 0 ² = 0
• X = 10 の場合、Y = 10 ² = 100

等々。

X と Y の関係をプロットすると、次のようになります。

2 つの変数間の ピアソン相関係数を計算すると、相関が0であることがわかります。

X は Y を引き起こしますが、2 つの変数間の線形相関はゼロです。

例 2: 4 次関係

変数 X により、変数 Y が X ⁴に等しい値を取るとします。

例えば：

• X = -10 の場合、Y = -10 ⁴ = 10,000
• X = 0 の場合、Y = 0 ⁴ = 0
• X = 10 の場合、Y = 10 ⁴ = 10,000

等々。

X と Y の関係をプロットすると、次のようになります。

2 つの変数間の ピアソン相関係数を計算すると、相関が0であることがわかります。

X が Y を引き起こすことはわかっていますが、2 つの変数間の線形相関はゼロです。

例 3: コサイン関係

変数 X により、変数 Y が cos(X) に等しい値を取るとします。

例えば：

• X = -10 の場合、Y = cos(-10) = -0.83907
• X = 0 の場合、Y = cos(0) = 1
• X = 10 の場合、Y = cos(10) = -0.83907

等々。

X と Y の関係をプロットすると、次のようになります。

2 つの変数間の ピアソン相関係数を計算すると、相関が0であることがわかります。

X が Y を引き起こすことはわかっていますが、2 つの変数間の線形相関はゼロです。

追加リソース

次のチュートリアルでは、相関関係と因果関係に関する追加情報を提供します。

相関関係は因果関係を意味しない: 5 つの具体例
ピアソン相関係数の概要
逆因果関係: 定義と例