分散の信頼区間

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 3, 2023 統計 0コメント

この記事では、分散の信頼区間とは何か、またそれが統計で何に使用されるのかについて説明します。同様に、分散信頼区間の計算方法と段階的な演習を学習します。

分散の信頼区間はどれくらいですか?

分散の信頼区間は、母集団の分散が間に存在する値を近似する区間です。つまり、分散の信頼区間は、信頼水準の母分散の最大値と最小値を示します。

たとえば、母集団の分散の 95% 信頼区間が (55.75) である場合、これは、母集団の分散が 95% の確率で 55 ～ 75 の間にあることを意味します。

したがって、分散の信頼区間は、母集団の分散が間に存在する 2 つの値を推定するために使用されます。標本の分散は計算できますが、母集団の分散は通常不明であるため、分散の信頼区間を使用してその値を近似することができます。

母集団の分散の信頼区間を計算するには、カイ二乗分布が使用されます。より具体的には、分散の信頼区間を計算する式は次のとおりです。

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

金：

概念をよりよく理解できるように、このセクションでは、分散の信頼区間がどのように計算されるかを示す解決済みの例を示します。

206 203 201 212
194 176 208 201

上で説明したように、母集団分散の信頼区間を決定する式は次のとおりです。

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

したがって、信頼区間を見つけるには、まず標本標準偏差を計算する必要があります。

$s=11,13$

次に、カイ二乗分布表を調べて、必要な対応する値を確認します。

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,025}}=16,013\end{array}$

$\begin{array}{c}\chi_{n-1;1-\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[2ex]\chi_{_{7;0,975}}=1,690\end{array}$

➤参照:カイ二乗分布表の値

そこで、分散の信頼区間の式に値を代入して計算を行います。

$\displaystyle \left( (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;\alpha/2}} \ , \ (n-1)\frac{s^2}{\chi_{n-1;1-\alpha/2}}\right)$

$\displaystyle \left( (8-1)\frac{11,13^2}{16,013} \ , \ (8-1)\frac{11,13^2}{1,690}\right)$

$\displaystyle \left( 54,15 \ , \ 513,10\right)$

結論として、研究母集団の分散は 54.15 ～ 513.10 の間であり、信頼水準は 95% です。

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る