ポイント推定

この記事では、点推定とは何か、統計における点推定量とは何かについて説明します。さらに、優れた点推定器のプロパティと、統計で一般的に実行される点推定の例をいくつか紹介します。

点数の見積もりは何ですか?

統計学における点推定は、標本データから母集団パラメータの値を推定するプロセスです。言い換えれば、点推定は、パラメータのサンプル値を基準として使用して、母集団のパラメータの値を近似することで構成されます。

たとえば、1,000 人の母集団の平均を求めるには、点推定を行って 50 人のサンプルの平均値を計算します。したがって、標本平均の値を母集団平均の点推定値として取得できます。

したがって、点推定は、値が不明な母集団統計パラメータを近似するために使用されます。このようにして，母集団パラメータの値は正確にはわかりませんが，おおよその値を知ることができます。

一般に、統計調査の母集団サイズは非常に大きいため、点推定を使用して少数の個人を分析し、サンプルの値を母集団の値の近似値として取得できます。

したがって、点推定量は、点推定プロセスを通じてパラメータの母集団値の近似値として取得されるパラメータのサンプル値です。

点推定器の特徴

点推定の定義を理解したので、このセクションではその意味をより深く理解するために、優れた点推定器がどのような特性を備えていなければならないかを見ていきます。

1. 不偏: 不偏推定量とは、サンプル値が母集団の値と等しい推定量です。したがって、推定量のバイアスが大きくなるほど、精度は低くなります。このため、点推定値と真の値の差ができるだけゼロに近づくように、点推定値のバイアスを小さくする必要があります。
2. 一貫性: 一貫した推定量とは、サンプル サイズが増加するにつれて値がパラメーターの真の値に近づく推定量です。したがって、サンプルサイズが大きいほど、より良い点推定が達成されます。
3. 効率: 点推定器のサンプリング分布の分散が小さいほど、点推定器の効率は高くなります。したがって、分散が小さくなるように点推定器を効率的にする必要があります。したがって、この特性のみに依存する場合、2 つの点推定量の間で、常に最大の効率 (または最小の分散) を持つ推定量を選択することになります。

上で述べたすべての特性とは別に、点推定量がパラメータの適切な近似となるためには、論理的にサンプルが代表的なサンプルである必要があります。

ポイント見積もりの例

一般に、次の標本の統計パラメータは、母集団パラメータの点推定値として使用されます。

• 母集団平均の点推定値は、サンプルの算術平均の値です。一般的に使われる記号は、

  

  は標本平均の値を表し、母集団平均の記号はギリシャ文字の µ です。

• 母集団の標準偏差 (または標準偏差) は、標本の標準偏差値によって正確に推定できます。母集団の標準偏差はギリシャ文字の σ で表され、標本標準偏差の値は文字 s で示されます。

• 母集団の割合は、サンプル割合の値を使用してタイムリーに推定できます。母集団の割合を表す記号は文字 p であり、一方サンプルの割合を表す記号は次のとおりです。

  

点推定と区間推定

最後に、点推定と区間推定の違いを見ていきます。これらは統計学に存在する 2 つの主要なタイプのパラメータ推定であるためです。

点推定と区間推定の違いは、パラメーターの推定として使用される値の範囲です。点推定では、パラメータは特定の値に近似されますが、区間推定では、パラメータは一連の値に近似されます。

つまり、間隔推定では、単一の値がパラメータの近似値として取られるのではなく、値の間隔が基準として取られます。これにより、パラメータの実際の値が、決定された信頼レベルの区間内で見つかるようになります。

したがって、点推定は近似を単一の値に減らすため、区間推定よりも正確です。ただし、点推定を使用して正確な値を決定するよりも、パラメーターの真の値が区間内に収まる可能性が高いため、区間推定の信頼性が高くなります。