互換性のないイベント

この記事では、互換性のないイベントとは何かを説明し、さらに、このタイプのイベントの例をいくつか見ることができます。また、2 つの互換性のないイベントが結合する確率を計算する方法と、互換性のないイベント、互換性のあるイベント、および逆のイベントの違いについても説明します。

互換性のないイベントとは何ですか?

2 つ以上のイベントは、同時に発生できない場合、つまり、共通の基本イベントがない場合、互換性がありません。

互換性のないイベントは、互換性のないイベントとも呼ばれます。

互換性のないイベントの例

互換性のないイベントの意味は、その定義だけでは理解するのが少し難しいため、以下にこのタイプのイベントの例をいくつか示します。

たとえば、サイコロを振るときの 2 つの互換性のないイベントは、「偶数を振る」と「2 未満の数を振る」です。取得できる 2 未満の数は 1 (奇数) のみであるため、2 つのイベントは同時に発生することがないため、互換性がありません。

ここで、デッキ内のランダムなカードを引くというランダムな実験を行うと、相容れない 2 つのイベントは、「ハートのカードを引く」と「ダイヤモンドのカードを引く」ことになる可能性があります。カードがハートとダイヤモンドの両方になることはできません。

互換性のないイベントの確率

2 つの互換性のないイベント A と B が結合する確率は、イベント A の確率とイベント B の確率を足したものに等しくなります。

2 つの矛盾したイベントが発生する確率がどのように計算されるかを理解できるように、以下の段階的な演習を解いていきます。

• サイコロを振って偶数または 3 の倍数が出る確率を計算します。

2 つのイベントには互換性がなく、それらが同時に発生する確率はゼロであることに注意してください。ただし、あるイベントまたは別のイベントが発生する確率は決定できます。これを行うには、各イベントの確率を見つけてそれらを合計する必要があります。

したがって、最初に結果の数値が偶数である確率を計算します。サイコロには 3 つの偶数 (2、4、6) があるため、1 つが出る確率は次のようになります。

一方、サイコロには 3 の倍数が 2 つだけ (3 と 6) あるため、その出現確率は次のようになります。

次に、上記で計算した 2 つの確率を加算し、互換性のない 2 つのイベントが結合する確率を求めます。

互換性のないイベントと互換性のあるイベント

互換性のないイベントと互換性のあるイベントの違いは、同時発生の可能性にあります。 2 つのイベントは、同時に発生できない場合には互換性がありません。逆に、2 つのイベントが同時に発生する可能性がある場合、それらのイベントには互換性があります。

サイコロを振ることによって、互換性のないイベントと互換性のあるイベントの例を簡単に特定できます。 「3の倍数を取得する」イベントと「2未満の数を取得する」イベントは互換性がありませんが、 「偶数を取得する」イベントと「6以外の数を取得する」イベントは互換性があります。

相容れない出来事と相反する出来事

相容れない出来事と相反する（または正反対の）出来事は 2 つの異なる概念ですが、それらは互いに関連しています。

2 つの相反する出来事は、同時に発生することができないため、常に矛盾します。ただし、一方の事象が他方の事象の反対であるとは限らないため、2 つの相容れない事象が反対である必要はありません。

たとえば、サイコロを振る場合、「偶数を振る」と「奇数を振る」は相反する、両立しない出来事であり、 「5の倍数を振る」と「2の倍数を振る」は両立しませんが、反対ではありません。