標本分散分布

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 3, 2023 統計 0コメント

この記事では、統計学における標本分散分布（または標本分散分布）とは何かについて説明します。同様に、標本分散分布の公式と、段階的に解く練習問題も示されています。

分散の標本分布とは何ですか?

分散の標本分布は、母集団から考えられる各標本の分散を計算した結果得られる分布です。つまり、母集団から得られるすべての標本から得られたすべての標本分散の集合が、分散の標本分布を形成します。

言い換えれば、分散の標本分布を取得するには、まず母集団内のすべての可能な標本を選択し、次に選択した各標本の分散を計算する必要があります。したがって、計算された分散のセットは分散の標本分布を構成します。

統計学では、分散の標本分布は、単一の標本を抽出して母集団の分散値を取得する確率を計算するために使用されます。たとえば、投資リスク分析では、標本分散分布が使用されます。

➤参照:平均値の標本分布
➤参照:割合の標本分布

標本分散分布の公式

分散の標本分布は、カイ二乗確率分布によって定義されます。したがって、標本分散分布の統計量の式は次のようになります。

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$

金：

$\chi^2$

は、カイ二乗分布に従う標本分散分布の統計量です。
$n$

はサンプルサイズです。
$s^2$

は標本分散です。
$\sigma^2$

は母集団分散です。

この公式は、分散の仮定を検定するためにも使用されます。

標本分散分布の実世界の例

標本分散分布の定義とその式が何であるかを理解したところで、次に例を段階的に解いて概念の理解を完了します。

既知の分散 σ=5 を持つ母集団から、17 個の観測値のランダムなサンプルが選択されます。 10 を超える標本分散が得られる確率はどれくらいですか?

まず、標本分散分布の統計量を取得する必要があります。したがって、前のセクションで説明した式を適用します。

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}=\cfrac{(17-1)\cdot 10}{5}=32$

サンプルサイズは n = 17 であるため、カイ二乗分布には 16 の自由度 (n-1) があります。したがって、標本分散が 10 より大きい確率は、16 自由度のカイ二乗分布で 32 より大きい値を取る確率と等価です。

$P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”194″ style=”vertical-align: -5px;”> そこで、カイ二乗分布表で対応する確率を探し、問題を解決します。 10]=P[\chi_{16}^2>32]=0,01″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”253″ style=”vertical-align: -5px;”> つまり、分散が 10 を超えるサンプルが抽出される確率は 1% です。 </div>  <div class=$