比率の差の信頼区間

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 3, 2023 統計 0コメント

この記事では、統計における割合の差の信頼区間とは何か、またその用途について説明します。また、2 つの比率の差の信頼区間を計算する方法と、ステップバイステップで解決する演習も学習します。

比率の差の信頼区間はどれくらいですか?

比率の差の信頼区間は、2 つの母集団の比率の差の値が特定の信頼レベルに適合する許容値の範囲を提供する区間です。

たとえば、95% の信頼水準における 2 つの母集団の比率の差の信頼区間が (0.07, 15) である場合、これは、2 つの母集団の比率の差が確率的に 7% から 15% の間にあることを意味します。 95%。

したがって、統計では、比率の差の信頼区間は、2 つの母集団比率の差を結び付ける 2 つの値を推定するために使用されます。したがって、2 つのサンプルが収集され、これらのデータから母集団の割合間の差異を近似的に評価することができます。

➤参照:平均の差の信頼区間

比率の差の信頼区間の式

信頼水準 1-α での比率の差の信頼区間を計算する式は次のとおりです。

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

金：

$\widehat{p_i}$

はサンプル比率 i です。
$n_i$

はサンプルサイズ i です。
$Z_{\alpha/2}$

α/2 の確率に対応する標準正規分布の分位数です。サンプルサイズが大きく、95% の信頼水準の場合は通常 1.96 に近く、99% の信頼水準の場合は通常 2.576 に近くなります。

➤参照:比率の信頼区間の式

比率の差の信頼区間の具体例

比率の差の信頼区間の定義とその公式を確認した後、比率の差の信頼区間がどのように計算されるかの具体例を見ていきます。

私たちは左利きの人の割合について統計的研究をしたいと考えています。より正確には、男性と女性の左利きの割合の違いを知りたいと考えています。このために、60 人の男性と 67 人の女性のサンプルが採取され、そのうち 5 人の男性と 7 人の女性が左利きです。 95% の信頼水準における比率の差の信頼区間はどれくらいですか?

まず、各統計サンプルの左利きの人の割合を計算する必要があります。

$\widehat{p_1}=\cfrac{5}{60}=0,083$

$\widehat{p_2}=\cfrac{7}{67}=0,104$

上のセクションで見たように、比率の差の信頼区間を決定する式は次のとおりです。

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

したがって、比率の差の信頼区間を見つけるには、Z _α /2 の値を決定する必要があります。これを行うには、標準の正規分布テーブルを使用します。

$1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

最後に、データを式に代入し、比率の差の信頼区間を計算します。

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

$\displaystyle (0,083-0,104)\pm 1,96\cdot \sqrt{\frac{0,083\cdot(1-0,083)}{60}+\frac{0,104\cdot(1-0,104)}{67}}$