誤差の範囲を解釈する方法: 例付き

統計では、誤差の範囲は、母集団の割合または母集団の平均の推定値の精度を評価するために使用されます。

母集団パラメータの信頼区間を計算するときは、通常、許容誤差を使用します。

次の例は、母比率と母平均の誤差の範囲を計算して解釈する方法を示しています。

例 1: 人口比率の誤差範囲の解釈

次の式を使用して、母集団の割合の信頼区間を計算します。

信頼区間 = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

金：

• p:サンプル割合
• z:選択された Z 値
• n:サンプルサイズ

方程式の +/- 記号の後の部分は、誤差の範囲を表します。

誤差範囲 = z*(√ p(1-p) / n )

たとえば、特定の法律を支持する郡の住民の割合を推定したいとします。私たちは住民 100 人のサンプルを無作為に選び、法律に対する彼らの立場を尋ねました。

結果は次のとおりです。

• サンプルサイズn = 100
• 法律を支持する割合p = 0.56

この法律を支持する郡住民の真の割合の 95% 信頼区間を計算したいとします。

上記の式を使用して、誤差の範囲を次のように計算します。

• 誤差範囲 = z*(√ p(1-p) / n )
• 誤差範囲 = 1.96*(√ .56(1-.56) / 100 )
• 誤差の範囲 = 0.0973

次に、次のように 95% 信頼区間を計算できます。

• 信頼区間 = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
• 信頼区間 = 0.56 +/- 0.0973
• 信頼区間 = [.4627, .6573]

この法律を支持する郡住民の割合の 95% 信頼区間は[.4627, .6573]であることがわかります。

これは、この法律を支持する住民の実際の割合が 46.27% から 65.73% であると 95% 確信していることを意味します。

法律を支持するサンプル住民の割合は 56% でしたが、このサンプル割合から誤差の範囲を減算および加算することで、信頼区間を構築することができます。

この信頼区間は、法律を支持する郡住民の真の割合を含む可能性が最も高い値の範囲を表します。

例 2: 母集団平均の誤差範囲の解釈

次の式を使用して母集団平均の信頼区間を計算します。

信頼区間 = x +/- z*(s/√ n )

金：

• x :サンプルの平均値
• z: z 臨界値
• s:サンプルの標準偏差
• n:サンプルサイズ

方程式の +/- 記号の後の部分は、誤差の範囲を表します。

誤差範囲 = z*(s/ √n )

たとえば、イルカの集団の平均体重を推定したいとします。私たちは、以下の情報を含むイルカの サンプルをランダムに収集します。

• サンプルサイズn = 40
• 平均サンプル重量x = 300
• サンプル標準偏差s = 18.5

上記の式を使用して、誤差の範囲を次のように計算します。

• 誤差範囲 = z*(s/ √n )
• 誤差範囲 = 1.96*(18.5/ √40 )
• 誤差の範囲 = 5.733

次に、次のように 95% 信頼区間を計算できます。

• 信頼区間 = x +/- z*(s/√ n )
• 信頼区間 = 300 +/- 5.733
• 信頼区間 =[294.267, 305.733]

この集団におけるイルカの平均体重の 95% 信頼区間は[294.267, 305.733]であることがわかります。

これは、この個体群のイルカの真の平均体重が 294,267 ポンドから 305,733 ポンドの間にあることを 95% 確信していることを意味します。

サンプル内のイルカの平均体重は 300 ポンドでしたが、このサンプルから誤差の範囲を減算および加算することで、信頼区間を構築することができます。

この信頼区間は、この個体群のイルカの真の平均体重が含まれる可能性が非常に高い値の範囲を表します。

追加リソース

次のチュートリアルでは、誤差の範囲に関する追加情報が提供されます。

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