仮説検定と信頼区間: 違いは何ですか?

統計で最も一般的に使用される 2 つの手順は、仮説検定と信頼区間です。

2 つの違いは次のとおりです。

• 仮説検定は、母集団パラメータに関する仮説が正しいかどうかを判断するために使用される正式な統計検定です。
• 信頼区間は、一定の信頼レベルで母集団パラメータが含まれる可能性が高い値の範囲です。

このチュートリアルでは、各方法の簡単な概要とその類似点と相違点を説明します。

仮説検定の基本

検定仮説は、母集団パラメータに関する仮説が正しいかどうかを検定するために使用されます。

実際の仮説検定を実行するには、研究者は母集団から ランダムなサンプルを取得し、帰無仮説と対立仮説を使用してサンプル データに対して仮説検定を実行します。

• 帰無仮説 (H ₀ ):サンプル データは偶然のみから得られます。
• 対立仮説 ( _HA ):サンプル データは非ランダム原因の影響を受けます。

仮説検定のp 値が一定の有意水準 (例: α = 0.05) を下回っている場合、帰無仮説を棄却し、対立仮説が正しいと言える十分な証拠があると結論付けることができます。

仮説検証の例

製造工場が、新しい方法により、現在 250 個である、月あたりに製造される欠陥のあるウィジェットの数が変わるかどうかをテストしたいとします。

これをテストするために、新しい方法を 1 か月間使用する前と使用した後に生成された欠陥のあるウィジェットの平均数を測定できます。

次の仮説を使用して仮説検定を実行できます。

• H ₀ : μ _after = μ _before (新しい方法を使用する前後で、欠陥のあるウィジェットの平均数は同じです)
• H _A : μ _after ≠ μ _before (新しい方法を使用する前後で生成される欠陥ウィジェットの平均数が異なります)

1 サンプルの t 検定を実行し、p 値 0.0032 が得られたとします。

この p 値は α = 0.05 未満であるため、施設は帰無仮説を棄却し、新しい方法により 1 か月あたりに生成される欠陥のあるウィジェットの数が変化すると結論付けることができます。

信頼区間の基本

信頼区間は、一定の信頼レベルで母集団パラメータが含まれる可能性が高い値の範囲です。

実際の信頼区間を計算するために、研究者は母集団の ランダムなサンプルを取得し、次の式を使用して母集団平均の信頼区間を計算します。

信頼区間 = x +/- z*(s/√ n )

金：

• x :サンプルの平均値
• z:選択された Z 値
• s:サンプルの標準偏差
• n:サンプルサイズ

使用する Z 値は、選択した信頼レベルによって異なります。次の表は、最も一般的な信頼水準の選択肢に対応する Z 値を示しています。

信頼区間の例

生物学者が特定の個体群におけるカメの平均体重を推定したいと考え、次の情報を含むランダムなカメのサンプルを収集したとします。

• サンプルサイズn = 25
• 平均サンプル重量x = 300
• サンプル標準偏差s = 18.5

真の母集団平均体重の 90% 信頼区間を計算する方法は次のとおりです。

90% 信頼区間: 300 +/- 1.645*(18.5/√25) = [293.91, 306.09]

生物学者は、この個体群におけるカメの実際の平均体重が 293.1 ポンドから 306.09 ポンドの間であることを 90% 確信できます。

仮説検定と信頼区間: それぞれをいつ使用するか

仮説検定と信頼区間のどちらを使用するかの決定は、答えようとしている質問によって異なります。

母集団パラメータの値を推定する場合は、信頼区間を使用する必要があります。

母集団パラメータに関する仮説が正しいかどうかを判断したい場合は、仮説検定を使用する必要があります。

各手順をいつ使用するかについての知識をテストするには、次のシナリオを検討してください。

シナリオ 1: 勉強に費やす時間

大学の研究者が、学生が 1 週間に勉強に費やす平均時間を測定したいとします。

この質問に答えるには、どのような手順を使用する必要がありますか?

母集団パラメータの値を推定したいため、信頼区間を使用する必要があります。

シナリオ 2: 新薬

医師が、新薬が現在の標準薬よりも血圧を下げることができるかどうかをテストしたいとします。

この質問に答えるにはどのような手順を使用する必要がありますか?

母集団パラメータに関する特定の仮説が正しいかどうかを理解したいため、仮説検定を使用する必要があります。

追加リソース

次のチュートリアルでは、仮説検定に関する追加情報を提供します。

仮説検定の概要
1 サンプル t 検定の概要
2 標本 t 検定の概要
対応のあるサンプルの t 検定の概要

次のチュートリアルでは、信頼区間に関する追加情報を提供します。

信頼区間の概要
平均値の信頼区間
割合の信頼区間