片側仮説検定: 3 つの問題例

統計学では、仮説検定を使用して、母集団パラメータに関する記述が正しいかどうかを判断します。

仮説検定を実行するときは常に、帰無仮説と対立仮説を次の形式で作成します。

H ₀ (帰無仮説): 母集団パラメータ = ≤、≥ 特定の値

H _A (対立仮説): 母集団パラメータ <、>、≠ 特定の値

仮説検定には次の 2 種類があります。

• 両側検定: 対立仮説には符号≠が含まれます
• 片側検定: 対立仮説には、記号<または>が含まれます。

片側検定では、対立仮説に小なり (「<」) または大なり (“>”) の記号が含まれます。これは、プラスの効果があるかマイナスの効果があるかをテストしていることを示しています。

片側テストについて理解を深めるために、次のサンプル問題を確認してください。

例 1: ファクトリーウィジェット

工場で生産されるあるガジェットの平均重量が 20 グラムであると仮定します。しかし、あるエンジニアは、新しい方法で重さ 20 グラム未満のウィジェットを製造できると考えています。

これをテストするために、次の帰無仮説と対立仮説を使用して片側仮説検定を実行できます。

• H ₀ (帰無仮説): μ ≥ 20 グラム
• H _A (対立仮説): μ < 20 グラム

注: 対立仮説には小なり記号 ( < ) が含まれているため、これは片側検定であると言えます。より正確には、母集団パラメータが特定の値より小さいかどうかをテストしているため、これを左検定と呼びます。

これをテストするために、彼は新しいメソッドを使用して 20 個のウィジェットを作成し、次の情報を取得しました。

• n = 20ウィジェット
• x = 19.8グラム
• s = 3.1グラム

これらの値を1 サンプル t 検定計算機に代入すると、次の結果が得られます。

• t 検定統計量: -0.288525
• 片側 p 値: 0.388

p 値が 0.05 未満ではないため、エンジニアは帰無仮説を棄却できません。

新しい方法で作成されたウィジェットの実際の平均重量が 20 グラム未満であると言うには十分な証拠がありません。

例 2: 植物の成長

標準的な肥料が植物種を平均 10 インチ成長させることが証明されたとします。しかし、ある植物学者は、新しい肥料を使えばこの植物種を平均10インチ以上成長させることができると信じています。

これをテストするために、次の帰無仮説と対立仮説を使用して片側仮説検定を実行できます。

• H ₀ (帰無仮説): μ ≤ 10 インチ
• H _A (対立仮説): μ > 10 インチ

注: 対立仮説には大なり記号 ( > ) が含まれているため、これは片側検定であると言えます。より正確には、母集団パラメータが特定の値より大きいかどうかをテストしているため、これは右手検定と呼ばれます。

この主張を検証するために、彼女は 15 個の植物からなる単純な無作為サンプルに新しい肥料を適用し、次の情報を取得しました。

• n = 15植物
• x = 11.4インチ
• S = 2.5インチ

これらの値を1 サンプル t 検定計算機に代入すると、次の結果が得られます。

• t 検定統計量: 2.1689
• 片側 p 値: 0.0239

p 値が 0.05 未満であるため、植物学者は帰無仮説を棄却します。

彼女は、新しい肥料が平均 10 インチ以上の成長を引き起こすと結論付けるのに十分な証拠を持っています。

例3：勉強方法

ある教授は現在、試験の平均点が 82 点になるような勉強法を学生に教えています。しかし、新しい勉強法を使えば、試験の平均点が 82 点を超える可能性があると考えています。

これをテストするために、次の帰無仮説と対立仮説を使用して片側仮説検定を実行できます。

• H ₀ (帰無仮説): μ ≤ 82
• H _A (対立仮説): μ > 82

注: 対立仮説には大なり記号 ( > ) が含まれているため、これは片側検定であると言えます。より正確には、母集団パラメータが特定の値より大きいかどうかをテストしているため、これは右手検定と呼ばれます。

この主張を検証するために、教授は 25 人の学生に新しい学習方法を使用して試験を受けるように依頼しました。このサンプルの学生の試験結果に関する次のデータを収集します。

• n= 25
• x = 85
• s = 4.1

これらの値を1 サンプル t 検定計算機に代入すると、次の結果が得られます。

• t 検定統計量: 3.6586
• 片側 p 値: 0.0006

p 値が 0.05 未満であるため、教授は帰無仮説を棄却します。

彼は、新しい勉強法によって平均点が 82 点を超える試験結果が得られると結論付けるのに十分な証拠を持っています。

追加リソース

次のチュートリアルでは、仮説検定に関する追加情報を提供します。

仮説検定の概要
方向性仮説とは何ですか?
帰無仮説を棄却するのはどのような場合ですか?