統計におけるz値とp値の違い

学生が統計学でよく混同する 2 つの用語は、Z 値とP 値です。

これらの用語の違いを理解するには、 z テストを理解することが役立ちます。

z テストには一般的に 2 つのタイプがあります。

• 1 サンプル z 検定: 母集団の平均が特定の値と等しいかどうかを検定するために使用されます。
• 2 サンプル z 検定: 2 つの母集団平均が等しいかどうかを検定するために使用されます。

次の手順を使用して各テストを実行します。

• ステップ 1:帰無仮説と対立仮説を述べます。
• ステップ 2: Z 値を計算します。
• ステップ 3: Z 値に対応する p 値を計算します。

各検定について、 Z 値は母集団平均の差を定量化する方法であり、 p 値は、サンプルで実際に観察されたものと少なくとも同じ大きさの絶対値を持つ Z 値を取得する確率です。帰無仮説が実際に正しい場合のデータ。

p 値が特定の値 (たとえば、0.05) より小さい場合、検定の帰無仮説は棄却されます。

Z 検定の各タイプについて、 p 値に関心があり、p 値を計算するための中間ステップとしてZ 値を使用するだけです。

次の例は、2 サンプルの Z 検定の Z 値と対応する p 値を計算して解釈する方法を示しています。

例: Z 値と P 値の計算と解釈

2 つの異なる都市の個人の IQ レベルが正規分布し、それぞれの母集団標準偏差が 15 であると仮定します。

科学者は、都市 A と都市 B の個人間の平均 IQ レベルが異なるかどうかを知りたいと考えています。したがって、彼女は各都市から 20 人の 単純な無作為サンプルを選択し、彼らの IQ レベルを記録します。

A市：82、84、85、89、91、91、92、94、99、99、105、109、109、109、110、112、112、113、114、114

B市: 90, 91, 91, 91, 95, 95, 99, 99, 108, 109, 109, 114, 115, 116, 117, 117, 128, 129, 130, 133

このデータを使用して 2 サンプルの z 検定を実行する方法は次のとおりです。

ステップ 1: 帰無仮説と対立仮説を述べます。

まず、帰無仮説と対立仮説を述べます。

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (2 つの母集団平均は等しい)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (2 つの母集団平均は等しくない)

ステップ 2: Z 値を計算します。

次に、このデータを使用してExcel で 2 サンプルの Z 検定を実行し、Z 値が-1.71817であることを確認します。

ステップ 3: p 値を計算します。

Z スコアから P 値への計算ツールを使用すると、z 値 -1.71817 に対応する p 値が0.08577 であることがわかります。

この p 値は 0.05 未満ではないため、帰無仮説を棄却する十分な証拠がありません。

したがって、平均 IQ レベルは 2 つの都市間で大きな差はないと結論付けられます。

p 値を計算するための中間ステップとして z 値を使用しただけであることに注意してください。

p 値は私たちが関心のある真の値ですが、最初に Z 値を計算する必要がありました。

追加リソース

次のチュートリアルでは、さまざまな統計ソフトウェアを使用して Z テストを実行する方法を説明します。

Excel で Z テストを実行する方法
R で Z テストを実行する方法
Python で Z テストを実行する方法