2 つの z テストの例: 定義、公式、例

2 標本 z 検定は、 2 つの母集団の平均が等しいかどうかを検定するために使用されます。

この検定は、各母集団の標準偏差がわかっていることを前提としています。

このチュートリアルでは次について説明します。

• 2 サンプルの z 検定を実行するための式。
• 2 サンプルの z 検定の仮定。
• 2 サンプルの z 検定を実行する方法の例。

さあ行こう！

2 つの Z テスト サンプル: 式

2 サンプルの Z 検定では、次の帰無仮説と対立仮説が使用されます。

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (2 つの母集団平均は等しい)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (2 つの母集団平均は等しくありません)

次の式を使用して Z 検定統計量を計算します。

z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )

金：

• x ₁ 、 x ₂ :サンプル平均
• σ ₁ 、σ ₂ :母集団の標準偏差
• n ₁ 、n ₂ :サンプルサイズ

Z 検定統計量に対応する p 値が、選択した有意水準 (一般的な選択肢は 0.10、0.05、および 0.01) より小さい場合、 帰無仮説を棄却できます。

2 つの Z テストの例: 仮定

2 サンプルの z 検定の結果が有効であるためには、次の前提を満たす必要があります。

• 各母集団のデータは連続的です (離散的ではありません)。
• 各サンプルは、対象母集団からの 単純無作為サンプルです。
• 各母集団のデータはほぼ正規分布しています。
• 母集団の標準偏差は既知です。

2 サンプル Z 検定: 例

2 つの異なる都市の個人の IQ レベルが正規分布し、それぞれの母集団標準偏差が 15 であると仮定します。

科学者は、都市 A と都市 B の個人の平均 IQ レベルが異なるかどうかを知りたいと考えています。そこで彼女は、各都市から 20 人の単純な無作為サンプルを選択し、彼らの IQ レベルを記録しました。

これをテストするために、次の手順を使用して、α = 0.05 の有意水準で 2 サンプルの Z 検定を実行します。

ステップ 1: サンプル データを収集します。

彼女が次の情報を含む 2 つの単純なランダム サンプルを収集したとします。

• x ₁ (サンプル 1 の平均 IQ) = 100.65
• n ₁ (サンプル 1 のサイズ) = 20
• x ₂ (サンプル 2 の平均 IQ) = 108.8
• n ₂ (サンプルサイズ 2) = 20

ステップ 2: 前提条件を定義します。

彼女は、次の仮定を使用して 2 つの Z 検定の例を実行します。

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (2 つの母集団平均は等しい)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (2 つの母集団平均は等しくありません)

ステップ 3: Z 検定統計量を計算します。

Z 検定統計量は次のように計算されます。

• z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )
• z = (100.65-108.8) / √ 15 ² /20 + 15 ² /20)
• z = -1.718

ステップ 4: Z 検定統計量の p 値を計算します。

P 値に対する Z スコアの計算ツールによると、z = -1.718 に関連付けられた両側 p 値は0.0858です。

ステップ 5: 結論を導き出します。

p 値 (0.0858) は有意水準 (0.05) 未満ではないため、科学者は帰無仮説を棄却できません。

平均 IQ レベルが 2 つの母集団間で異なると言える十分な証拠はありません。

注: 2 サンプル Z テスト計算ツールを使用して、この 2 サンプル Z テスト全体を実行することもできます。

追加リソース

次のチュートリアルでは、さまざまな統計ソフトウェアを使用して 2 サンプルの z 検定を実行する方法について説明します。

Excel で Z テストを実行する方法
R で Z テストを実行する方法
Python で Z テストを実行する方法