確率の法則

によるベンジャミン・アンダーソン博士 8月 1, 2023 確率 0コメント

この記事では、確率の法則とは何かについて説明します。そこで、ここでは、確率の主な法則と、それぞれの法則の意味を理解するための具体的な例を紹介します。

確率の法則とは何ですか?

確率の主な法則は次のとおりです。

以下に各確率法則の説明と具体例を示します。

補数の法則により、イベントの 1 つの確率がわかっていれば、別のイベントに反する確率を計算できます。より具体的には、補数の法則は、ある事象の確率は 1 からその反対の事象の確率を引いたものに等しい、というものです。

$P\bigl(A\bigr)=1-P\bigl(\overline{A}\bigr)$

たとえば、補数の法則を使用して他の数字の出る確率を決定できるため、数字 5 が出る確率は 0.167 です。

$P(5)=0,167$

$P(1, 2, 3, 4, 6)=1-P(5)=1-0,167=0,833$

ラプラスの法則は、サンプル空間でイベントが発生する確率を計算するために使用される確率法則です。

より具体的には、ラプラスの法則は、イベントが発生する確率は、有利なケースの数を可能なケースの総数で割ったものに等しい、というものです。したがって、ラプラスの法則の公式は次のようになります。

$P(A)=\cfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

たとえば、緑のボール 5 個、青のボール 4 個、黄色のボール 2 個を袋の中に入れた場合、ラプラスの法則を使用して、緑のボールをランダムに引く確率を求めることができます。

$P(\text{bola verde})=\cfrac{5}{5+4+2}=0,45$

確率理論では、加算の法則(または加算の法則) は、2 つの事象の確率の合計は、それぞれの事象が別々に発生する確率の合計から、両方の事象が同時に発生する確率を引いたものに等しい、と述べています。

したがって、加算の法則の公式は次のようになります。

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

次のリンクで、加算の法則の適用に関する段階的な演習を解決することができます。

乗算の法則 (または積の法則) は、 2 つの独立したイベントが発生する同時確率は、各イベントが発生する確率の積に等しいと述べています。

したがって、乗算の法則の公式は次のようになります。

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

ただし、乗算の法則の公式は、事象が独立しているか依存しているかによって異なります。ここをクリックすると、依存イベントの乗算規則の公式と、この法則の適用例を確認できます。

最後に、特定の確率分布に従う変数の確率を計算できる特定の確率法則に関するいくつかの記事へのリンクを残しておきます。

私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る