統計で s/sqrt(n) を使用する場合

統計では、さまざまなシナリオでs/√ nという式に遭遇することがあります。

この式は、サンプル平均の標準誤差を計算するために使用されます。

式では、 s はサンプルの標準偏差を表し、 nはサンプルサイズを表します。

この式は、2 つの統計検定の計算に現れます。

1.サンプル t 検定

2.母集団平均の信頼区間

次の例は、これら 2 つのシナリオでs/√ nを使用する方法を示しています。

例 1: 1 サンプルの t 検定で s / sqrt(n) を使用する

1 サンプル t 検定は、 母集団の平均が特定の値に等しいかどうかを検定するために使用されます。

次の式を使用して t 検定統計量を計算します。

t = ( X – μ) / (s/ √n )

金：

• x :サンプル平均
• μ ₀ :仮説上の母集団平均
• s:サンプルの標準偏差
• n:サンプルサイズ

たとえば、特定の集団におけるカメの平均体重が 300 ポンドに等しいかどうかをテストしたいとします。

次の情報を含む 単純でランダムなカメのサンプルを収集します。

• サンプルサイズ n = 40
• 平均サンプル重量x = 300
• サンプル標準偏差 s = 18.5

次の仮説を使用して 1 サンプルの t 検定を実行します。

• H ₀ : μ = 310 (母集団の平均は 310 冊に等しい)
• H _A : μ ≠ 310 (母集団平均は 310 ポンドに等しくありません)

まず、検定統計量を計算します。

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

P 値に対する T スコアの計算機によると、t = -3.4817 および自由度 = n-1 = 40-1 = 39 に関連付けられた p 値は 0.00149 です。

この p 値は 0.05 未満であるため、帰無仮説を棄却します。このカメ種の平均体重が 310 ポンドに等しくないという十分な証拠があります。

例 2: 母平均の信頼区間で s / sqrt(n) を使用する

母集団平均の信頼区間は、一定の信頼レベルで母集団平均が含まれる可能性が高い値の範囲です。

次の式を使用して平均の信頼区間を計算します。

信頼区間 = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )

金：

• x :サンプル平均
• t: t 臨界値
• s:サンプルの標準偏差
• n:サンプルサイズ

たとえば、特定の集団におけるカメの真の平均体重の信頼区間を計算したいとします。

次の情報を含む単純でランダムなカメのサンプルを収集します。

• サンプルサイズ n = 40
• 平均サンプル重量x = 300
• サンプル標準偏差 s = 18.5

次の式を使用して、カメ個体群の真の平均体重の 95% 信頼区間を計算できます。

• 95% CI = x +/- t _n-1、1-α/2 *(s/√ n )
• 95% CI = 300 +/- (2.022691) * (18.5/√ 40 )
• 95% CI = [294.083, 305.917]

カメ個体群の真の平均体重の 95% 信頼区間は、294,083 ポンドから 305,917 ポンドの間です。

追加リソース

次のチュートリアルでは、さまざまなソフトウェアで平均の標準誤差を計算する方法を説明します。

Excel で平均の標準誤差を計算する方法
R の平均の標準誤差を計算する方法
Pythonで平均値の標準誤差を計算する方法