スロビンの公式とは何ですか? (定義&例)

統計では、スロビンの公式は、許容誤差範囲に基づいて統計を推定するために必要な最小サンプル サイズを計算するために使用されます。

スロビンの式は次のように計算されます。

n = N / (1 + Ne ² )

金：

• n : 必要なサンプルサイズ
• N : 人口規模
• e : 許容誤差

次の例は、Slovin の公式を実際に使用する方法を示しています。

例 1: Slovin 式を使用して人口比率を推定する

弁護士が、特定の地域で新しい法律を支持する個人の割合を推定したいとします。

この近所には 10,000 人の人物がいて、各人物を調査するには時間がかかりすぎることがわかっているとします。したがって、彼は個人から無作為にサンプルを抽出することを希望します。

この割合を 0.05 以下の誤差で推定したいとします。

彼は、Slovin の公式を使用して、サンプルに含める必要がある個人の最小数を決定できます。

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 10,000 / (1 + 10,000(.05) ² )
• n = 384,615

保守的にするために、弁護士は最も近い整数に四捨五入し、サンプルに385人を含める必要があります。

例 2: Slovin 式を使用して母平均を推定する

植物学者が、特定の地域における特定の植物種の平均高さを推定したいとします。

彼女は、その地域にこれらの植物が 500 株あり、それぞれの植物を個別に測定するには時間がかかりすぎるため、ランダムに植物のサンプルを採取することを好むとします。

彼女はこの平均を 0.02 以下の誤差で推定したいとします。

彼女は、Slovin の公式を使用して、サンプルに含める必要がある植物の最小数を決定できます。

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 500 / (1 + 500(.02) ² )
• n=416,667

保守的にするために、植物学者は最も近い整数に四捨五入し、サンプルに417 個の植物を含める必要があります。

スロビンの公式: サンプルサイズと誤差範囲の関係

サンプルサイズと誤差範囲の間には単純な関係があります。誤差範囲が低いほど、必要なサンプルサイズは大きくなります。

これを説明するために、弁護士が誤差範囲0.05を使用して、新しい法律を支持する近所の個人の割合を推定したいという前の例を考えてみましょう。

近隣の個人の総数は 10,000 人であったため、次の式を使用して調査に必要な最小サンプル サイズを計算しました。

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 10,000 / (1 + 10,000(.05) ² )
• n = 384,615

ただし、弁護士が代わりに0.01の誤差範囲を望んでいるとします。

彼が Slovin の公式を使用してこの調査の最小サンプル サイズを計算する方法は次のとおりです。

• n = N / (1 + Ne ² )
• n = 10,000 / (1 + 10,000(.01) ² )
• n= 5,000

弁護士が誤差の範囲を減らしたため、サンプルサイズが増加しました。

これは直感的に理解できるはずです。

誤差の範囲を低くしたい場合 (つまり、より正確な推定値を求めたい場合)、サンプルにさらに多くの個人を含める必要があります。

ボーナス:この Slovin 式計算ツールを自由に使用して、母集団サイズと許容誤差範囲に基づいて最小サンプル サイズを自動的に計算します。

追加リソース

次のチュートリアルでは、統計におけるサンプリングに関する追加情報を提供します。

サンプリング方法の種類の紹介
人口 vs.サンプル：違いは何ですか？
サンプルサイズと誤差範囲の関係