R2から相関係数を求める方法
単純な線形回帰モデルの R 2 乗 (R 2 ) 値の平方根を取ることで、2 つの変数間の 相関係数を見つけることができます。
単純線形回帰モデルの相関係数 = √ R 2
回帰モデルの傾き係数の符号により、相関係数が正であるか負であるかがわかります。
次の例は、実際に回帰モデルの R 二乗値から相関係数を見つける方法を示しています。
注: 回帰モデルの R 二乗値は、決定係数とも呼ばれます。
例1：R 2から相関係数を求める（傾きが正の場合）
学習時間を予測変数として、試験のスコアを応答変数として使用して、単純な線形回帰モデルを当てはめるとします。
モデルから次の出力を受け取ったとします。
調整された回帰式: 試験スコア = 65.55 + 2.78 (勉強時間)
回帰モデルの R 二乗 (R 2 ) : 0.7845
モデルの R 二乗値は、試験得点の変動の何パーセントが勉強時間によって説明できるかを示します。
この例では、試験の得点の変動の 78.45% を勉強時間で説明できることがわかります。
勉強時間と試験結果の間の相関係数を見つけるには、R 2の平方根を求めることができます。
相関係数 = √ R 2 = √ 0.7845 = 0.8857
回帰式で調査された時間の符号が正であるため、この相関係数は正です。
したがって、学習時間と試験の得点の間の相関係数は0.8857です。
例2：R 2から相関係数を求める（傾きが負の場合）
予測変数として年齢(年)、応答変数としてベンチプレスの最大値(ポンド) を使用して、単純な線形回帰モデルを当てはめるとします。
モデルから次の出力を受け取ったとします。
調整回帰式: ベンチプレスの最大値 = 240.11 – 1.24 (年齢)
回帰モデルの R 2 乗 (R 2 ) : 0.4773
モデルの R 二乗値は、ベンチプレスのピークポンドの変動の何パーセントが年齢によって説明できるかを示します。
この例では、ベンチプレスの最大量の変動の 47.73% を年齢で説明できることがわかります。
年齢とベンチプレスの最大回数の間の相関係数を見つけるには、R 2の平方根を求めることができます。
相関係数 = √ R 2 = √ 0.4773 = 0.6909
回帰式では年齢の符号が負であるため、この相関係数は負になります。
したがって、年齢とベンチプレスの最大回数との相関係数は-0.6909です。
追加リソース
次のチュートリアルでは、相関係数に関する追加情報を提供します。
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る