統計で中央値を使用する利点と欠点

中央値は、データセットの中央値を表します。

これは、データセット内のすべての観測値を最小から最大の順に並べ、中央値を特定することによって計算されます。

データセットの中心を表すために中央値を使用することには、主に 2 つの利点があります。

利点 #1: 中央値は外れ値の影響を受けません。中央値はデータセットの中央の値のみを検出するため、データセットの両端の極端に小さい値または極端に大きい値の影響を受けません。

利点 #2: 中央値は、偏ったデータセットの中心を示す適切な尺度です。データセットが左または右に偏っている場合でも、偏った分布の影響を大きく受ける平均値とは異なり、中央値はデータセットの中心値を識別することができます。

ただし、中央値を使用してデータセットを要約すると、潜在的な欠点が 2 つあります。

欠点 #1: 中央値は、計算にデータセット内のすべての観測値を使用しません。統計学では一般に、データセット内のすべての観測値を使用できれば良いことだと言われます。その場合、データから入手できるすべての情報を使用することになるからです。ただし、中央値には、データセット内の極端に小さい値または極端に大きい値からの情報は考慮されません。

欠点 #2: 中央値を使用して、データセット内のすべての観測値の合計を求めることはできません。データセットの平均サンプルサイズと合計サンプルサイズがわかっていれば、データセット内のすべての値の合計を見つけることができます。ただし、中央値については同じことはできません。

次の例は、実際のこれらの利点と欠点を示しています。

例 1: 中央値を使用する利点

非常に偏った給与分布があり、平均給与と中央値の両方を計算することにしたとします。

平均値からは、典型的な個人の年間収入は約 47,000 ドルであることがわかりますが、中央値からは、典型的な個人の年間収入はわずか 32,000 ドル程度であることがわかり、これは典型的な個人をよりよく表しています。

この例では、平均値は分布の右端の最高値の影響を受けますが、中央値は影響を受けません。

または、特定の通りの住宅の面積に関する情報を含む別の分布があり、データセットの平均と中央値の両方を計算することにしたとします。

平均値は少数の非常に大きな住宅の影響を受けるため、より高い値がとられます。

ただし、中央値はこれらの外れ値の影響を受けないため、その通りにある住宅の「典型的な」平方フィートをより正確に測定することができます。

例 2: 中央値を使用する場合の欠点

中央値の最初の潜在的な不利な点を思い出してください。

欠点 #1: 中央値は、計算にデータセット内のすべての観測値を使用しません。

たとえば、クラス内の生徒の試験得点の分布を示す次のデータセットがあるとします。

レーティング: 68、70、71、75、78、82、83、83、85、90、91、91、92

試験の平均点は 83 点です。

ここで、同じデータセットがあるが、最も低い 3 つの試験スコアがはるかに低いと仮定します。

レーティング: 22、35、38、75、78、82、83、83、85、90、91、91、92

この分布における試験スコアの中央値は依然として 83 です。

これが、中央値がデータセットで利用可能なすべての情報を使用しているわけではないと言われる理由です。中央値は位置の尺度にすぎないため、データの実際の値は考慮されていません。

ここで、中央値の 2 番目の潜在的な欠点を思い出してみましょう。

欠点 #2: 中央値を使用して、データセット内のすべての観測値の合計を求めることはできません。

特定の四半期に 11 人の異なる従業員が行った合計売上に関する情報を含む次のデータ セットがあるとします。

販売: 12、12、15、19、22、24、28、30、32、35、38

中央値は 24 で、従業員数は合計 11 人であることがわかります。ただし、この情報を使用して全従業員の売上総額を知ることはできません。

一方、平均値が 24 で、従業員数が合計 11 人であることがわかっている場合は、単純に 24 × 11 を掛けて、売上合計は 24 * 11 = 264 であることがわかります。

注: データの分布と解決しようとしている問題によっては、平均値または中央値が使用するメトリクスとして推奨される場合があります。

追加リソース

次のチュートリアルでは、統計における平均と中央値に関する追加情報を提供します。

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