Excel で 2 つの比率 z 検定を実行する方法
2 つの比率の Z 検定は、 2 つの母集団比率の差を検定するために使用されます。
たとえば、学区の校長が、学食で通常のミルクよりチョコレート ミルクを好む生徒の割合は学校 1 と学校 2 で同じであると主張したとします。
この主張を検証するために、独立した研究者が各学校から 100 人の生徒の 単純な無作為サンプルを取得し、彼らの好みについて尋ねました。彼は、学校 1 では生徒の 70% がチョコレート ミルクを好み、学校 2 では生徒の 68% がチョコレート ミルクを好むと指摘しています。
2 つの比率の Z 検定を使用して、通常の牛乳よりチョコレート ミルクを好む生徒の割合が両校で同じかどうかを検定できます。
2 サンプル Z 検定を実行する手順
次の手順を使用して、2 つの比率の z 検定を実行できます。
ステップ 1. 仮説を述べます。
帰無仮説 (H0): P 1 = P 2
対立仮説: (Ha): P 1 ≠ P 2
ステップ 2. 検定統計量と対応する p 値を見つけます。
まず、プールされたサンプルの割合 p を求めます。
p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 )
p = (0.70*100 + 0.68*100) / (100 + 100) = 0.69
次に、次の式で p を使用して、z 検定統計量を求めます。
z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [ (1/n 1 ) + (1/n 2 )]
z = (.70-.68) / √.69 * (1-.69) * [(1/100) + (1/100)] = .02 / .0654 = .306
az スコア 0.306 と両側検定を使用して P 値 Z スコア計算ツールを使用し、 p 値 = 0.759 であることを確認します。
ステップ 3. 帰無仮説を拒否するか、拒否しません。
まず、検定に使用する有意水準を選択する必要があります。一般的な選択肢は 0.01、0.05、0.10 です。この例では、0.05 を使用しましょう。 p 値は有意水準 0.05 を下回らないため、帰無仮説を棄却できません。
したがって、チョコレートよりミルクを好む生徒の割合が学校 1 と学校 2 で異なると言える十分な証拠はありません。
Excel で 2 サンプル Z 検定を実行する方法
次の例は、Excel で 2 サンプルの z 検定を実行する方法を示しています。
2 サンプル Z 検定 (両側)
学区の校長によると、学校のカフェテリアで通常のミルクよりチョコレートミルクを好む生徒の割合は、第 1 校と第 2 校で同じだという。
この主張を検証するために、独立した研究者が各学校から 100 人の生徒の単純な無作為サンプルを取得し、彼らの好みについて尋ねました。彼は、学校 1 では生徒の 70% がチョコレート ミルクを好み、学校 2 では生徒の 68% がチョコレート ミルクを好むと指摘しています。
これらの結果に基づいて、チョコレートよりもミルクを好む生徒の割合は第 1 校と第 2 校で同じであるという教育長の主張を否定できますか?有意水準 0.05 を使用します。
次のスクリーンショットは、Excel で両側 2 サンプル z 検定を実行する方法と使用する数式を示しています。
セルB1:B4に値を入力する必要があります。次に、セルB6:B8の値は、セルC6:C8に示されている数式を使用して自動的に計算されます。
表示される数式は次のことを行うことに注意してください。
- セルC6の式: これは、式p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 ) を使用して、プールされたサンプルの割合を計算します。
- セルC7の式: これは、式z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [ (1/n 1 ) + (1/n 2 ) ] を使用して z 検定統計量を計算します。ここで、 pプールされたサンプルの割合です。
- セルC8の数式: Excel 関数NORM.S.DISTを使用して、セルB7で計算された検定統計量に関連付けられた p 値を計算します。この関数は、平均 = 0、標準偏差 = 1 の正規分布の累積確率を返します。これは両側検定であるため、この値を 2 で乗算します。
p 値 ( 0.759 ) は選択した有意水準0.05を下回らないため、帰無仮説を棄却できません。したがって、チョコレートよりミルクを好む生徒の割合が学校 1 と学校 2 で異なると言える十分な証拠はありません。
2 サンプル Z 検定 (片側)
学区の校長は、学校 1 で通常のミルクよりチョコレート ミルクを好む生徒の割合は、学校 2 の割合以下であると述べています。
この主張を検証するために、独立した研究者が各学校から 100 人の生徒の単純な無作為サンプルを取得し、彼らの好みについて尋ねました。彼は、学校 1 では生徒の 70% がチョコレート ミルクを好み、学校 2 では生徒の 68% がチョコレート ミルクを好むと指摘しています。
これらの結果を踏まえると、第 1 校のチョコレートミルクを好む生徒の割合は第 2 校の生徒の割合以下であるという教育長の主張を否定できるでしょうか。有意水準 0.05 を使用します。
次のスクリーンショットは、Excel で片側 2 サンプルの z 検定を実行する方法と使用する数式を示しています。
セルB1:B4に値を入力する必要があります。次に、セルB6:B8の値は、セルC6:C8に示されている数式を使用して自動的に計算されます。
表示される数式は次のことを行うことに注意してください。
- セルC6の式: これは、式p = (p 1 * n 1 + p 2 * n 2 ) / (n 1 + n 2 ) を使用して、プールされたサンプルの割合を計算します。
- セルC7の式: これは、式 z = (p 1 -p 2 ) / √p * (1-p) * [ (1/n 1 ) + (1/n 2 ) ] を使用してz検定統計量を計算します。ここで、 pプールされたサンプルの割合です。
- セルC8の数式: Excel 関数NORM.S.DISTを使用して、セルB7で計算された検定統計量に関連付けられた p 値を計算します。この関数は、平均 = 0、標準偏差 = 1 の正規分布の累積確率を返します。
p 値 ( 0.379 ) は選択した有意水準0.05を下回らないため、帰無仮説を棄却できません。したがって、学校 2 の生徒の割合が学校 1 よりもチョコレートミルクを好む割合が高いと言える十分な証拠はありません。
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る