理論的確率: 定義 + 例

確率は、特定のイベントが発生する可能性を説明する統計の主題です。確率について話すとき、多くの場合、次の 2 つのタイプのいずれかを指します。

1. 理論上の確率

理論的確率は、純粋な数学に基づいてイベントが発生する確率です。イベントAが発生する理論上の確率を計算する式は次のとおりです。

P( A ) = 望ましい結果の数 / 可能な結果の総数

たとえば、サイコロを振った後にサイコロが「2」になる理論上の確率は次のように計算できます。

P( 2 に着地) = (サイコロが 2 に着地できる 1 つの方法のみ) / (サイコロが着地できる 6 つの面) = 1/6

2. 実験確率

実験確率は、実験で直接観察される、イベントが発生する実際の確率です。イベントAが発生する実験確率を計算する式は次のとおりです。

P( A ) = イベントの発生回数 / 総試行回数

たとえば、サイコロを 11 回振って、3 回「2」が出たとします。サイコロが「2」に当たる実験確率は次のように計算できます。

P( 2 に着地) = (2 に 3 回着地) / (サイコロを 11 回振る) = 3/11

違いを覚える方法

次のトリックを使用すると、理論的確率と実験的確率の違いを思い出すことができます。

• 事象が発生する理論上の確率は、数学を使用して理論的に計算できます。
• 事象が発生する実験確率は、実験結果を直接観察することによって計算できます。

理論的確率を使用する利点

統計学者は、実際の実験を行うよりも計算がはるかに簡単かつ迅速であるため、事象の理論的確率を計算することを好むことがよくあります。

たとえば、特定の学校の生徒 30 人に 1 人が放課後に数学の宿題で特別な支援を必要とすることがわかっているとします。学校管理者は、放課後の宿題の手伝いに何人の生徒が来るかを待つ代わりに、学校内の生徒の総数 (300 人と仮定しましょう) を計算し、理論上の確率 (1/30) を掛けることで知ることができます。各生徒を個別に支援するには、おそらく 10 人が出席する必要があるでしょう。

理論的確率の例

実験確率は、試行総数に対して特定のイベントが実際に発生した回数を数えるだけなので、一般に理論確率よりも計算が簡単です。

逆に、理論上の確率の計算はより困難になる可能性があります。この主題を習得するのに役立つ理論的確率の計算例をいくつか紹介します。

例1

バッグには次のアイテムが含まれています。

• 赤いボール3個
• 緑色のボール4個
• 紫色のボール2個

質問:目を閉じてボールをランダムに選んだ場合、それが緑色になる確率はどれくらいですか?

回答:次の式を使用して、緑のボールが除去される理論上の確率を計算できます。

P (緑) = (緑のボール 4 個) / (合計 9 個のボール) = 4/9

例 2

面に 1 から 9 までの数字が入った 9 面体のサイコロがあります。

質問:サイコロを 1 回だけ振った場合、サイコロが「7」になる確率はどれくらいですか?

回答:次の公式を使用して、サイコロが 7 に当たる理論的確率を計算できます。

P( 7 に着目) = (サイコロが 7 に着目する唯一の方法) / (9 つの可能な面) = 1/9

例 3

1袋に男の子3名、女の子7名のお名前が入っております。

質問:目を閉じてバッグからランダムに名前を削除した場合、女の子の名前を削除する可能性はどのくらいですか?

回答:次の式を使用して、女性の名前を削除する理論上の確率を計算できます。

P (女の子の名前) = (7 つの女の子の名前) / (合計 10 の名前) = 7/10