Ljung-box テスト: 定義 + 例

統計学者のグレタ M. リュング氏と ジョージ EP ボックス氏にちなんで名付けられたリュングボックス検定は、時系列に自己相関が存在するかどうかをチェックする統計検定です。

Ljung-Box テストは、計量経済学や時系列データが一般的なその他の分野で広く使用されています。

Ljung-Box テストの基本

Ljung-Box テストの基本は次のとおりです。

仮説

Ljung-Box テストでは次の仮定が使用されます。

H ₀ :残差は独立して分布されます。

H _A :残差は独立して分配されません。それらは連続相関を示します。

理想的には、帰無仮説を棄却しないことが望ましいです。つまり、検定の p 値を 0.05 より大きくする必要があります。これは、時系列モデルの残差が独立していることを意味するためです。これは、モデルを作成するときによく想定されることです。

検定統計量

Ljung-Box 検定の統計は次のとおりです。

Q = n(n+2) Σp _k ² / (nk)

金：

n = サンプルサイズ

Σ = 「合計」を意味する派手な記号で、 1 からhまでの合計とみなされます。ここで、 hはテストされるオフセットの数です。

p _k = ラグkでの自己相関サンプル

拒否領域

Q検定統計量は、自由度hのカイ二乗分布に従います。つまり、Q~ ^X2 (h)。

帰無仮説を棄却し、Q > X ² _{1-α, h}の場合、モデル残差は独立して分布しないと言います。

例: R で Ljung-Box テストを実行する方法

R で特定の時系列に対して Ljung-Box テストを実行するには、次の表記を使用するBox.test()関数を使用できます。

Box.test (x, offset=1, type=c(“Box-Pierce”, “Ljung-Box”), fitdf = 0)

金：

• x:数値ベクトルまたは一変量時系列
• オフセット:指定されたオフセット数
• type:実行するテスト。オプションにはボックスピアスとリュングボックスが含まれます
• fitdf: x が一連の剰余の場合に減算する bD自由度

次の例は、平均 = 0、分散 = 1 の正規分布に従う 100 個の値の任意のベクトルに対して Ljung-Box テストを実行する方法を示しています。

 #make this example reproducible
set.seed(1)

#generate a list of 100 normally distributed random variables
data <- rnorm(100, 0, 1)

#conduct Ljung-Box test
Box.test(data, lag = 10, type = "Ljung")

これにより、次の出力が生成されます。

 Box-Ljung test

data:data
X-squared = 6.0721, df = 10, p-value = 0.8092

検定の検定統計量は Q = 6.0721 、検定の p 値は0.8092で、0.05 よりもはるかに高くなります。したがって、検定の帰無仮説を棄却できず、データ値は独立していると結論付けられます。

この例ではオフセット値 10 を使用しましたが、特定の状況に応じてオフセットに使用する任意の値を選択できることに注意してください。

関連: Python で Ljung-Box テストを実行する方法