誤差範囲と標準誤差: 違いは何ですか?

学生が統計でよく混同する 2 つの用語は、標準誤差と誤差範囲です。

標準誤差は、母集団平均の推定値の精度を測定します。次のように計算されます。

標準誤差 = s / √n

金：

• s:サンプルの標準偏差
• n:サンプルサイズ

誤差範囲は、 母集団平均の信頼区間の半幅を測定します。次のように計算されます。

誤差範囲 = z*(s/√n)

金：

• z:特定の信頼水準に対応する Z 値
• s:サンプルの標準偏差
• n:サンプルサイズ

この考え方を説明する例を見てみましょう。

例: 標準誤差と比較した誤差の範囲

次の情報を含むカメのランダムなサンプルを収集するとします。

• サンプルサイズn = 25
• 平均サンプル重量x = 300
• サンプル標準偏差s = 18.5

ここで、カメ個体群の真の平均体重の 95% 信頼区間を作成するとします。この信頼区間を計算する式は次のとおりです。

信頼区間 = x +/- z*(s/√n)

金：

• x :サンプルの平均値
• s:サンプルの標準偏差
• n:サンプルサイズ
• z:特定の信頼水準に対応する Z 値

使用する Z 値は、選択した信頼レベルによって異なります。次の表は、最も一般的な信頼水準の選択肢に対応する Z 値を示しています。

より高い信頼水準はより大きな Z 値に対応し、より広い信頼区間につながることに注意してください。これは、たとえば、同じデータセットでは 99% 信頼区間が 95% 信頼区間よりも広いことを意味します。

標準誤差は次のように計算されます。

 Standard error = s/√n = 18.5/√25 = 3.7

誤差の範囲は次のように計算されます。

 Margin of error = z*(s/√n) = 1.96*(18.5/√25) = 7.25

95% 信頼区間は次のように計算されます。

 95% Confidence Interval = x +/- z*(s/√n) = 300 +/- 1.96*(18.5/√25) = [292.75, 307.25]

信頼区間全体の幅は 307.25 – 292.75 = 14.5であることに注意してください。

誤差の範囲はこの幅の半分、14.5 / 2 = 7.25に等しいことに注意してください。

また、誤差範囲は標準誤差と臨界 Z 値の積に等しいため、誤差範囲は常に標準誤差よりも大きくなることに注意してください。前の例では、標準誤差に 1.96 を乗じて誤差の範囲を求めました。

追加リソース

信頼区間とは何ですか?
標準偏差と標準誤差: 違いは何ですか?