B が与えられた場合の a の確率を求める方法 (例付き)
2 つのイベント A と B が与えられた場合、「B が与えられた場合に A が発生する確率を見つける」とは、イベント B がすでに発生したと仮定して、イベント A が発生する確率を見つけることを意味します。
この確率を計算するには次の式を使用します。
P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)
金：
- P(A|B): イベント B が与えられた場合にイベント A が発生する確率。
- P(B|A): イベント A が発生した場合に、イベント B が発生する確率。
- P(A): イベント A の確率。
- P(B): イベント B の確率。
次の例は、この公式を実際に使用する方法を示しています。
例 1: B (天気) が与えられた場合の A の確率
天気が曇りである確率が40% であると仮定します。
また、特定の日に降水確率が20%であると仮定します。
また、雨の日に雲が発生する確率は85%であると仮定します。
特定の日に外が曇っている場合、その日に雨が降る確率はどれくらいですか?
解決策:
- P(曇り) = 0.40
- P(雨) = 0.20
- P(曇り | 雨) = 0.85
したがって、次のように計算できます。
- P(雨 | 曇り) = P(雨) * P(曇り | 雨) / P(曇り)
- P(雨 | 曇り) = 0.20 * 0.85 / 0.40
- P(雨 | 曇り) = 0.425
特定の日に外が曇りの場合、その日に雨が降る確率は0.425または42.5%です。
例 2: B が与えられた場合の A の確率 (犯罪)
特定の場所で犯罪が発生する確率が1%であるとします。
また、パトカーが通過する確率が10%であると仮定しましょう。
また、犯罪によりパトカーが通過する確率が90%であると仮定しましょう。
パトカーが通過した場合、犯罪が発生した可能性はどのくらいですか?
解決策:
- P(犯罪) = 0.01
- P (フォントカー) = 0.10
- P (パトカー | 犯罪) = 0.90
したがって、次のように計算できます。
- P(犯罪 | パトカー) = P(犯罪) * P(パトカー | 犯罪) / P(パトカー)
- P(犯罪 | パトカー) = 0.01 * 0.90 / 0.10
- P(犯罪 | パトカー) = 0.09
パトカーが通過した場合、犯罪が発生する確率は 0.09、つまり9%です。
例 3: B が与えられた場合の A の確率 (野球)
野球の試合でホームランが打たれる確率が5%だとします。
また、スタジアムの観衆があなたが通り過ぎるときに拍手を送る確率が15%であると仮定しましょう。
また、ホームランが打たれたときに観衆が拍手する確率は99%であると仮定しましょう。
スタジアムの前を通るときに観衆の歓声が聞こえたら、ホームランが打たれた可能性はどのくらいありますか?
解決策:
- P (ホームラン) = 0.05
- P (歓声) = 0.15
- P (応援 | ホームラン) = 0.99
したがって、次のように計算できます。
- P(ホームラン | 歓声) = P(ホームラン) * P(歓声 | ホームラン) / P(歓声)
- P(ホームラン | 歓声) = 0.05 * 0.99 / 0.15
- P (ホームラン | 応援) = 0.33
スタジアムの前を通るときに観衆の歓声が聞こえた場合、ホームランが打たれる確率は 0.33、つまり33%です。
追加リソース
次のチュートリアルでは、その他の確率関連の計算を実行する方法について説明します。
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る