Anova、ancova、manova、mancova の違い

このチュートリアルでは、統計手法ANOVA、ANCOVA、MANOVA、MANCOVAの違いについて説明します。

分散分析

ANOVA (「分散分析」) は、3 つ以上の独立したグループの平均間に統計的に有意な差があるかどうかを判断するために使用されます。最も一般的な 2 つのタイプの ANOVA は、一元配置分散分析と二元配置分散分析です。

一元配置分散分析:応答変数に対する因子の影響を決定するために使用されます。

例: 90 人の生徒のクラスを 30 人ずつの 3 つのグループにランダムに分割します。各グループは、試験の準備のために 1 か月間異なる学習テクニックを使用します。月末に、生徒全員が同じ試験を受けます。勉強法が試験の成績に影響するかどうか知りたい。そこで、一元配置分散分析を実行して、3 つのグループの平均スコア間に統計的に有意な差があるかどうかを判断します。

二元配置分散分析:応答変数に対する 2 つの因子の影響を決定し、応答変数に対する 2 つの因子間に交互作用があるかどうかを決定するために使用されます。

例:運動レベル (運動なし、軽い運動、激しい運動) と性別 (男性、女性) が体重減少に影響するかどうかを判断したいとします。この場合、調査している 2 つの要因は運動と性別であり、応答変数は体重減少 (ポンドで測定) です。二元配置分散分析を実行して、運動と性別が体重減少に影響を与えるかどうか、また運動と性別の間に体重減少に関する相互作用があるかどうかを判断できます。

アンコバ

ANCOVA (「共分散分析」) は、3 つ以上の独立したグループの平均間に統計的に有意な差があるかどうかを判断するためにも使用されます。ただし、ANOVA とは異なり、ANCOVA には 1 つ以上の共変量が含まれるため、特定の共変量を考慮した後、応答変数に対する因子の影響をより深く理解するのに役立ちます。

例:一元配置分散分析で使用したのと同じ例を考えてみましょう。 90 人の生徒を 30 人ずつ 3 つのグループに分けます。各グループは 1 か月間、異なる学習テクニックを使用して試験に備えます。月末に、生徒全員が同じ試験を受けます。

学習テクニックが試験の得点に影響を与えるかどうかを知りたいのですが、生徒がクラス内ですでに獲得している成績も考慮に入れたいと考えています。したがって、彼の現在のスコアを共変量として使用し、ANCOVA を実行して、3 つのグループの平均スコア間に統計的に有意な差があるかどうかを判断します。

これにより、共変量の影響を取り除いた後、学習テクニックが試験の得点に影響を与えるかどうかをテストすることができます。したがって、3 つの学習方法の間に試験の得点に統計的に有意な差があることが判明した場合、クラス内での生徒の現在の成績を考慮した後でも、この差が存在することを確信できます (c ‘つまり、すでにうまくいっている、またはすでにうまくいっている場合）。授業中ではありません） 。

マノバ

MANOVA (「多変量分散分析」) は、2 つ以上の応答変数を使用する点を除けば、ANOVA と同じです。 ANOVA と同様に、一元配置または二元配置も可能です。

注: ANOVA は 3 元配置、4 元配置などにすることもできますが、あまり一般的ではありません。

一方向MANOVAの例:教育レベル(高校、準学士号、学士号、修士号など)が年収と学生負債額の両方にどのような影響を与えるかを知りたいと考えています。この場合、1 つの因子 (教育レベル) と 2 つの応答変数 (年収と学生ローン) があるため、一元性 MANOVA を実行する必要があります。

双方向 MANOVA の例:教育レベルと性別が年収と学生ローンの額の両方にどのような影響を与えるかを知りたいと考えています。この場合、2 つの因子 (教育レベルと性別) と 2 つの応答変数 (年収と学生ローン) があるため、二元 MANOVA を実行する必要があります。

マンコバ

MANCOVA (「共分散の多変量分析」) は、1 つ以上の共変量も含まれることを除いて、MANOVA と同じです。 MANOVA と同様に、MANCOVA も一方向または双方向にすることができます。

一方的なMANCOVAの例:私たちは、学生の教育レベルが年収と学生ローンの額の両方にどのような影響を与えるかを知りたいと考えています。ただし、学生の親の年収も考慮したいと思います。この場合、因子 (教育レベル) が 1 つ、共変量が 1 つ (学生の両親の年収)、応答変数が 2 つ (学生の年収と学生ローン) があるため、一方向の MANCOVA を実行する必要があります。

双方向 MANCOVA の例:学生の教育レベルと性別が年収と学生ローンの額の両方にどのような影響を与えるかを知りたいと考えています。ただし、学生の親の年収も考慮したいと思います。この場合、2 つの因子 (教育レベルと性別)、1 つの共変量 (学生の親の年収)、および 2 つの応答変数 (学生の年収と学生ローン) があるため、双方向分析を実行する必要があります。マンコバ。