Aでもbでもない確率を求める方法

2つの事象AとBがあったとして、「AもBも起こらない確率を求める」とは、事象Aも事象Bも起こらない確率を求めることを意味します。

この確率を計算するには次の式を使用します。

P(Ni A Ni B) = 1 – ( P(A) + P(B) – P(A∩B) )

金：

• P(A): イベント A が発生する確率。
• P(B): イベント B が発生する確率。
• P(A∩B): イベント A とイベント B の両方が発生する確率。

次の例は、この公式を実際に使用する方法を示しています。

例 1: A でも B でもない確率 (バスケットボール選手)

特定の大学バスケットボール選手が NBA にドラフトされる確率が0.03であると仮定します。

また、特定の大学バスケットボール選手の GPA が 4.0 である確率が0.25であると仮定しましょう。

また、特定の大学バスケットボール選手が 4.0 GPA を持ち、 NBA にドラフトされる確率が0.005であると仮定しましょう。

大学のバスケットボール選手をランダムに選んだ場合、その選手がドラフトに指名されず、GPA 4.0 も持たない確率はどれくらいですか?

解決策:

• P (書き込み) = 0.03
• P(4.0 GPA) = 0.25
• P (書き込み値 ∩ 4.0 GPA) = 0.005

したがって、次のように計算できます。

• P (書き込み値でも 4.0 GPA でもない) = 1 – (P (書き込み値) + P (4.0 GPA) – P (書き込み値 ∩ 4.0 GPA))
• P (ドラフトでも 4.0 GPA でもない) = 1 – (0.03 + 0.25 – 0.005)
• P (ドラフトでも 4.0 GPA でもない) = 0.715

大学のバスケットボール選手をランダムに選択した場合、その選手がドラフトに指名されず、GPA 4.0 も持たない確率は 0.715、つまり71.5%です。

例 2: A でも B でもない確率 (試験の得点)

特定の生徒が期末試験で満点を獲得する確率が0.13であると仮定します。

また、特定の生徒が新しい勉強法を使用した確率が0.35であると仮定しましょう。

また、特定の生徒が満点を獲得し、新しい勉強法を使用する確率が0.04であると仮定しましょう。

学生を無作為に選んだ場合、その学生が満点を獲得できなかったり、新しい勉強法を使用できなかったりする確率はどのくらいでしょうか?

解決策:

• P (満点) = 0.13
• P (新しい方法) = 0.35
• P(満点 ∩ 新しい方法) = 0.04

したがって、次のように計算できます。

• P(満点でも新方式でもない) = 1 – (P(満点) + P(新方式) – P(満点 ∩ 新方式))
• P(満点でも新しい方法でもない) = 1 – (0.13 + 0.35 – 0.04)
• P(満点でも新しい方法でもない) = 0.56

学生をランダムに選択した場合、満点を獲得できない確率、または新しい勉強法を使用できない確率は 0.56、つまり56%です。

追加リソース

次のチュートリアルでは、その他の確率関連の計算を実行する方法について説明します。

A または B の確率を求める方法
AとBの確率を求める方法
B が与えられた場合に A が起こる確率を求める方法
「少なくとも 1 回」成功する確率を見つける方法