Excel で内積を簡単に計算する方法

このチュートリアルでは、Excel でドット積を計算する方法を説明します。

ドット積とは何ですか?

ベクトルa = [a ₁ , a ₂ , a ₃ ] およびベクトルb = [b ₁ , b ₂ , b ₃ ] とすると、ベクトル a とベクトル b のスカラー積( abで示される) は次のように求められます。

ab = a ₁ * b ₁ + a ₂ * b ₂ + a ₃ * b ₃

たとえば、 a = [2, 5, 6] およびb = [4, 3, 2] の場合、 aとbの内積は次のようになります。

ab = 2*4 + 5*3 + 6*2

ab = 8 + 15 + 12

腹部 = 35

基本的に、ドット積は2 つのベクトルの対応するエントリの積の合計です。

Excelでドット積を求める方法

Excel で 2 つのベクトルの内積を求めるには、次の手順を使用できます。

1. データを入力します。各ベクトルのデータ値をそれぞれの列に入力します。たとえば、列 A にベクトルa = [2, 5, 6] のデータ値を入力し、列 B にベクトルb = [4, 3, 2] のデータ値を入力します。

2. 内積を計算します。ドット積を計算するには、次の構文を使用する Excel SUMPRODUCT()関数を使用できます。

SUMPRODUCT(テーブル1, [テーブル2], …)

• array – 乗算してから加算する最初の配列または範囲。
• array2 – 乗算して加算する 2 番目の配列または範囲。

この例では、セルD1に次のように入力して、ベクトルaとベクトルbの間のドット積を計算できます。

=SUMPRODUCT(A1:A3, B1:B3)

これにより値35が生成され、これが手動で得られた答えです。

SUMPRODUCT()を使用すると、任意の長さのベクトルの内積を求めることができることに注意してください。たとえば、ベクトルaとbが両方とも長さ 20 であるとします。セルD1に次の式を入力して、それらの内積を計算できます。

=SUMPRODUCT(A1:A20, B1:B20)

内積の計算における潜在的なエラー

SUMPRODUCT()関数は#VALUE!を返します。ベクトルの長さが同じでない場合はエラーになります。

たとえば、ベクトルa の長さが 20、ベクトルbの長さが 19 の場合、数式=SUMPRODUCT(A1:A20, B1:B19) はエラーを返します。

内積を計算するには、両方のベクトルが同じ長さである必要があります。

追加リソース

次のチュートリアルでは、さまざまな統計ソフトウェアでドット積を計算する方法を説明します。

Googleスプレッドシートで内積を計算する方法
R の内積を計算する方法
TI-84 電卓でドット積を計算する方法