F テストと t テスト: 違いは何ですか?
学生がよく混同する 2 つの統計テストは、F テストとT テストです。このチュートリアルでは、2 つのテストの違いについて説明します。
F テスト: 基本
F 検定は、2 つの母集団分散が等しいかどうかを検定するために使用されます。検定の帰無仮説と対立仮説は次のとおりです。
H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 (母集団分散は等しい)
H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 (母集団分散は等しくない)
F 検定統計量は s 1 2 / s 2 2として計算されます。
検定統計量の p 値が特定の有意水準 (一般的な選択肢は 0.10、0.05、および 0.01) を下回る場合、帰無仮説は棄却されます。
例: 等分散の F 検定
研究者は、2 種類の植物の高さのばらつきが同じかどうかを知りたいと考えています。これをテストするために、彼女は各母集団から 20 個の植物のランダム サンプルを収集し、各サンプルのサンプル分散を計算します。
F 検定統計量は 4.38712 で、対応する p 値は 0.0191 であることがわかります。この p 値は 0.05 未満であるため、F 検定の帰無仮説が棄却されます。これは、2 つの植物種の高さの差が等しくないと言える十分な証拠があることを意味します。
T 検定: 基本
2 標本 t 検定は、 2 つの母集団の平均が等しいかどうかを検定するために使用されます。
2 サンプルの t 検定では、常に次の帰無仮説が使用されます。
- H 0 : μ 1 = μ 2 (2 つの母集団平均は等しい)
対立仮説は、左または右の両側に存在する可能性があります。
- H 1 (両側): μ 1 ≠ μ 2 (2 つの母集団の平均は等しくない)
- H 1 (左): μ 1 < μ 2 (母集団 1 の平均は母集団 2 の平均より低い)
- H 1 (右): μ 1 > μ 2 (母集団 1 の平均は母集団 2 の平均より大きい)
検定統計量は次のように計算されます。
検定統計量: ( x 1 – x 2 ) / s p (√1/n 1 + 1/n 2 )
ここで、 x 1とx 2はサンプル平均、n 1と n 2はサンプルサイズ、s p は次のように計算されます。
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
ここで、s 1 2と s 2 2は標本分散です。
(n 1 + n 2 -1) 自由度の t 検定統計量に対応する p 値が、選択した有意水準 (一般的な選択肢は 0.10、0.05、および 0、01) より小さい場合、帰無仮説を棄却できる。 。
例: 2 サンプルの t 検定
研究者は、2 つの植物種の平均高さが等しいかどうかを知りたいと考えています。これをテストするために、彼女は各集団から 20 個の植物のランダム サンプルを収集し、各サンプルの平均を計算します。
t 検定統計量は 1.251 であり、対応する p 値は 0.2148 であることがわかります。この p 値は 0.05 未満ではないため、T 検定の帰無仮説を棄却できません。これは、これら 2 つの植物種の平均高さが異なると主張するのに十分な証拠がないことを意味します。
F テストまたは T テスト: いつ使用するか?
通常、次の質問に答えるためにF 検定を使用します。
- 2 つのサンプルは分散が等しい母集団からのものですか?
- 新しい治療法やプロセスは、現在の治療法やプロセスのばらつきを軽減しますか?
通常、次の質問に答えるためにT 検定を使用します。
- 2 つの母集団の平均は等しいか? (この質問に答えるために2 サンプルの t 検定を使用します)
- 母集団の平均値は特定の値に等しいでしょうか? (この質問に答えるために1 サンプルの t 検定を使用します)
追加リソース
著者について
ベンジャミン・アンダーソン博士
私はベンジャミンです。退職した統計教授から、専任の Statorials 教育者になりました。 統計分野における豊富な経験と専門知識を活かして、私は Statorials を通じて学生に力を与えるために自分の知識を共有することに尽力しています。もっと知る