Iid 確率変数とは何ですか? (定義と例)

統計学では、次の 2 つの条件が満たされる場合、確率変数はiid (独立して同一に分布) と呼ばれます。

(1) 独立– あるイベントの結果は別のイベントの結果に影響を与えません。

(2) 同一に分布– 各イベントの確率分布は同一です。

次のシナリオは、実際の iid 確率変数の例を示しています。

例 1: コインを投げる

コインを 10 回投げて、何回コインが表になったかを記録するとします。

これは、次の両方の条件が満たされるため、独立して同一に分散された確率変数の例です。

(1) 独立– コイントスの結果は、別のコイントスの結果に影響を与えません。各スローは独立しています。

(2) 均等に配られる– 与えられたトスでコインが表になる確率は 0.5 です。この確率は投げるたびに変わりません。

例 2: サイコロを振る

サイコロを 50 回振って、何回サイコロが 4 の目に当たるかを記録するとします。

これは、次の条件が両方とも満たされるため、独立して同一に分散された確率変数の例です。

(1) 独立– 1 つのサイコロの結果は、別のサイコロの結果に影響を与えません。各ローラーは独立しています。

(2) 均等に分散– 与えられたロールでサイコロが「4」に当たる確率は 1/6 です。この確率は投げるたびに変わりません。

例 3: コマ回し

赤、青、緑、紫の 4 色に均等に分けられたルーレットを 100 回回し、何回紫に当たったかを記録するとします。

これは、次の条件が両方とも満たされるため、独立して同一に分散された確率変数の例です。

(1) 独立– あるラウンドの結果は、別のラウンドの結果に影響を与えません。各ターンは独立しています。

(2) 均等に分散– 特定のスピンでルーレット ホイールが紫色に着地する確率は 0.25 です。この確率はラウンドごとに変わりません。

例 4: カードの選択

標準的なトランプ デッキには、4 枚のクイーンを含む 52 枚のカードが含まれています。標準的なデッキからランダムにカードを引いて、そのカードをデッキに戻すとします。これを 100 回繰り返して、何回クイーンを引いたかを記録するとします。

これは、次の条件が両方とも満たされるため、独立して同一に分散された確率変数の例です。

(1) 独立– 1 つの引き分けの結果は、他の引き分けの結果に影響を与えません。各プリントは独立しています。

(2) 同一に分布– 特定の抽選でクイーンを選択する確率は 4/52 です。この確率は、抽選ごとに変わりません。

追加リソース

確率変数の概要
統計における独立性の仮定とは何ですか?