R のロジスティック回帰出力で pr(>|z|) を解釈する方法

R でロジスティック回帰を実行すると、回帰モデルの出力が次の形式で表示されます。

 Coefficients:
              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
(Intercept) -17.638452 9.165482 -1.924 0.0543 .
available -0.004153 0.006621 -0.627 0.5305  
drat 4.879396 2.268115 2.151 0.0315 * 

Pr(>|z|)列は、 z 値列の値に関連付けられた p 値を表します。

p 値が特定の有意水準 (例: α = 0.05) を下回っている場合、これは、予測変数がモデル内の応答変数と統計的に有意な関係があることを示します。

次の例は、実際にロジスティック回帰モデルの Pr(>|z|) 列の値を解釈する方法を示しています。

例: Pr(>|z|) 値を解釈する方法

次のコードは、組み込みのmtcarsデータセットを使用して R でロジスティック回帰モデルを近似する方法を示しています。

 #fit logistic regression model
model <- glm(am ~ disp + drat, data=mtcars, family=binomial)

#view model summary
summary(model)

Call:
glm(formula = am ~ disp + drat, family = binomial, data = mtcars)

Deviance Residuals: 
    Min 1Q Median 3Q Max  
-1.5773 -0.2273 -0.1155 0.5196 1.8957  

Coefficients:
              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
(Intercept) -17.638452 9.165482 -1.924 0.0543 .
available -0.004153 0.006621 -0.627 0.5305  
drat 4.879396 2.268115 2.151 0.0315 *
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 43,230 on 31 degrees of freedom
Residual deviance: 21,268 on 29 degrees of freedom
AIC: 27,268

Number of Fisher Scoring iterations: 6

Pr(>|z|) 列の値を解釈する方法は次のとおりです。

• 予測子変数「disp」の p 値は0.5305です。この値は 0.05 以上であるため、モデル内の応答変数と統計的に有意な関係はありません。
• 予測子変数「drat」の p 値は0.0315です。この値は 0.05 未満であるため、モデル内の応答変数と統計的に有意な関係があります。

係数テーブルの下の有意性コードは、 p 値 0.0315 の隣にある単一のアスタリスク (*) が、p 値が α = 0.05 で統計的に有意であることを意味していることを示しています。

Pr(>|z|) はどのように計算されますか?

Pr(>|z|) の値が実際に計算される方法は次のとおりです。

ステップ 1: Z 値を計算する

まず、次の式を使用してZ 値を計算します。

• z 値= 推定値 / 標準値エラー

たとえば、予測子変数「drat」の Z 値を計算する方法は次のとおりです。

 #calculate z-value
4.879396 / 2.268115

[1] 2.151

ステップ 2: p 値を計算する

次に、両側 p 値を計算します。これは、正規分布の絶対値が 2.151 より大きいか、-2.151 より小さい確率を表します。

R で次の式を使用して、この値を計算できます。

• p 値= 2 * (1-pnorm(z 値))

たとえば、Z 値 2.151 の両側 p 値を計算する方法は次のとおりです。

 #calculate p-value
2*(1-pnorm(2.151))

[1] 0.0314762

この p 値は、上記の回帰出力の p 値と一致することに注意してください。

追加リソース

次のチュートリアルでは、R でさまざまな回帰モデルを当てはめる方法について説明します。

R でロジスティック回帰を実行する方法
R で単純な線形回帰を実行する方法
R で重回帰を実行する方法