Python でスチューデント化残差を計算する方法

スチューデント残差は、単に残差をその推定標準偏差で割ったものです。

実際には、一般に、データセット内のスチューデント残差が絶対値 3 より大きい観測値は外れ値であると言われます。

Python では、次の構文を使用する statsmodels のOLSResults.outlier_test()関数を使用して、回帰モデルのスチューデント化残差をすばやく取得できます。

OLSResults.outlier_test()

ここで、OLSResults は、 statsmodels ols()関数を使用して近似した線形モデルの名前です。

例: Python でのスチューデント化残差の計算

次の単純な線形回帰モデルを Python で構築するとします。

 #import necessary packages and functions
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels. api as sm
from statsmodels. formula . api import ols

#create dataset
df = pd. DataFrame ({'rating': [90, 85, 82, 88, 94, 90, 76, 75, 87, 86],
                   'points': [25, 20, 14, 16, 27, 20, 12, 15, 14, 19]})

#fit simple linear regression model
model = ols('rating ~ points', data=df). fit ()

outlier_test()関数を使用して、データセット内の各観測値のスチューデント化された残差を含む DataFrame を生成できます。

 #calculate studentized residuals
stud_res = model. outlier_test ()

#display studentized residuals
print(stud_res)

    student_resid unadj_p bonf(p)
0 -0.486471 0.641494 1.000000
1 -0.491937 0.637814 1.000000
2 0.172006 0.868300 1.000000
3 1.287711 0.238781 1.000000
4 0.106923 0.917850 1.000000
5 0.748842 0.478355 1.000000
6 -0.968124 0.365234 1.000000
7 -2.409911 0.046780 0.467801
8 1.688046 0.135258 1.000000
9 -0.014163 0.989095 1.000000

この DataFrame には、データセット内の各観測値の次の値が表示されます。

• 学生化された残留物
• スチューデント化残差の未調整の p 値
• ボンフェローニ補正されたスチューデント残差の p 値

データセット内の最初の観測値のスチューデント化残差は-0.486471 、2 番目の観測値のスチューデント化残差は-0.491937であることがわかります。

対応するスチューデント化残差に対する予測子変数の値の簡単なプロットを作成することもできます。

 import matplotlib. pyplot as plt

#define predictor variable values and studentized residuals
x = df[' points ']
y = stud_res[' student_resid ']

#create scatterplot of predictor variable vs. studentized residuals
plt. scatter (x,y)
plt. axhline (y=0, color=' black ', linestyle=' -- ')
plt. xlabel (' Points ')
plt. ylabel (' Studentized Residuals ') 

グラフから、絶対値が 3 を超えるスチューデント残差を持つ観測値は存在しないため、データセットには明確な外れ値が存在しないことがわかります。

追加リソース

Python で単純な線形回帰を実行する方法
Python で重回帰を実行する方法
Python で残差プロットを作成する方法