Python で残差二乗和を計算する方法

残差は、回帰モデルにおける観測値と予測値の差です。

次のように計算されます。

残差 = 観測値 – 予測値

回帰モデルがデータセットにどの程度適合しているかを理解する 1 つの方法は、残差二乗和を計算することです。これは次のように計算されます。

残差二乗和 = Σ(e _i ) ²

金：

• Σ : 「和」を意味するギリシャ語の記号
• e _i : i 番目^の剰余

値が低いほど、モデルはデータセットに適合します。

このチュートリアルでは、Python で回帰モデルの残差二乗和を計算する方法を段階的に説明します。

ステップ 1: データを入力する

この例では、学習に費やした時間数、受験した予備試験の合計数、および 14 人の異なる学生が取得した試験結果に関するデータを入力します。

 import pandas as pd

#createDataFrame
df = pd. DataFrame ({' hours ': [1, 2, 2, 4, 2, 1, 5, 4, 2, 4, 4, 3, 6, 5],
                   ' exams ': [1, 3, 3, 5, 2, 2, 1, 1, 0, 3, 4, 3, 2, 4],
                   ' score ': [76, 78, 85, 88, 72, 69, 94, 94, 88, 92, 90, 75, 96, 90]})

ステップ 2: 回帰モデルを当てはめる

次に、statsmodels ライブラリのOLS() 関数を使用して、 「時間」と「試験」を予測変数として、「スコア」を応答変数として使用して、通常の最小二乗回帰を実行します。

 import statsmodels. api as sm

#define response variable
y = df[' score ']

#define predictor variables
x = df[[' hours ', ' exams ']]

#add constant to predictor variables
x = sm. add_constant (x)

#fit linear regression model
model = sm. OLS (y,x). fit ()

#view model summary
print ( model.summary ())

                            OLS Regression Results                            
==================================================== ============================
Dept. Variable: R-squared score: 0.722
Model: OLS Adj. R-squared: 0.671
Method: Least Squares F-statistic: 14.27
Date: Sat, 02 Jan 2021 Prob (F-statistic): 0.000878
Time: 15:58:35 Log-Likelihood: -41.159
No. Comments: 14 AIC: 88.32
Df Residuals: 11 BIC: 90.24
Model: 2                                         
Covariance Type: non-robust                                         
==================================================== ============================
                 coef std err t P>|t| [0.025 0.975]
-------------------------------------------------- ----------------------------
const 71.8144 3.680 19.517 0.000 63.716 79.913
hours 5.0318 0.942 5.339 0.000 2.958 7.106
exams -1.3186 1.063 -1.240 0.241 -3.658 1.021
==================================================== ============================
Omnibus: 0.976 Durbin-Watson: 1.270
Prob(Omnibus): 0.614 Jarque-Bera (JB): 0.757
Skew: -0.245 Prob(JB): 0.685
Kurtosis: 1.971 Cond. No. 12.1
==================================================== ============================

ステップ 3: 残差二乗和を計算する

次のコードを使用して、モデルの残差二乗和を計算できます。

 print ( model.ssr )

293.25612951525414

残りの平方和は293,256であることがわかります。

追加リソース

Python で単純な線形回帰を実行する方法
Python で重回帰を実行する方法
残差二乗和計算機