R で one-prop z テストを実行する方法 (例あり)


1 比率 Z 検定は、観測された比率を理論上の比率と比較するために使用されます。

この検定では次の帰無仮説を使用します。

  • H 0 : p = p 0 (母集団の割合は仮想的な割合 p 0に等しい)

対立仮説は、左または右の両側に存在する可能性があります。

  • H 1 (両側): p ≠ p 0 (母集団の比率は仮説値 p 0と等しくない)
  • H 1 (左): p < p 0 (母集団の割合は仮説値 p 0未満)
  • H 1 (右): p > p 0 (母集団の割合は仮説値 p 0より大きい)

検定統計量は次のように計算されます。

z = (pp 0 ) / √ p 0 (1-p 0 )/n

金:

  • p:観測されたサンプルの割合
  • p 0 :人口の仮説的な割合
  • n:サンプルサイズ

Z 検定統計量に対応する p 値が選択した有意水準 (一般的な選択肢は 0.10、0.05、および 0.01) より小さい場合、帰無仮説を棄却できます。

R での 1 つのプロポーション Z テスト

R の比率で z 検定を実行するには、次の関数のいずれかを使用できます。

  • n ≤ 30 の場合: binom.test(x, n, p = 0.5、alternative = “両側”)
  • n> 30 の場合: prop.test(x, n, p = 0.5、alternative = 「両側」、correct=TRUE)

金:

  • x:成功回数
  • n:試行回数
  • p:人口の仮定の割合
  • 代替:対立仮説
  • 正解: Yates の連続性補正を適用するかどうか

次の例は、R で 1 比率の z 検定を実行する方法を示しています。

例: R での 1 つの比例 Z テスト

特定の法律を支持する特定の郡の住民の割合が 60% に等しいかどうかを知りたいとします。これをテストするために、ランダムなサンプルから次のデータを収集します。

  • p 0 :母集団の仮説的な割合 = 0.60
  • ×:賛成住民:64人
  • n:サンプルサイズ = 100

サンプル サイズが 30 より大きいため、 prop.test()関数を使用して 1 サンプルの z 検定を実行できます。

 prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


	1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64

結果から、p 値は0.475であることがわかります。この値は α = 0.05 以上であるため、帰無仮説を棄却できません。この法律に賛成する住民の割合が0.60とは異なると言える十分な証拠はありません。

この法律を支持する郡住民の真の割合の 95% 信頼区間も次のようになります。

95% CI = [0.5373, 7318]

この信頼区間には割合0.60 が含まれているため、法律を支持する住民の真の割合が 0.60 と異なるという証拠はありません。これは、検定の p 値のみを使用して到達した結論と一致します。

追加リソース

単一比率 Z テストの概要
1 つの比例 Z テスト電卓
Excel で 1 つの比率の Z 検定を実行する方法

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